НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Как известно, согласно закону Ома в замкнутой неразветвленной электрической цепи (см. рис. 1.1, а)

I = Е/r₀ + r₁ + r₂+ r₃ (1,3)

А в любом пассивном элементе цепи, например с сопротивлением r₂ (рис. 1.1,a),

I = U₂/r₂. (1.4)

Выражение (1.3) справедливо при совпадающих направлениях ЭДС Е и тока I, а выражение (1.4) - при совпадающих направлениях напряжения, U и тока I, что и следует учитывать при нанесении на схеме стрелок, указывающих положительные направления, в случае использования закона Ома.

 

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в любой узловой точке электрической цепи, равна нулю, т. е.

ΣI = 0. (1.5)

Со знаком « + » в уравнение следует включать токи, положительные направления которых обращены к узлу, со знаком « — » — положительные направления которых обращены от узла (можно и наоборот). Например, для узла А (рис. 1.2)

I₁ + I₂ + I₃ - I₄ - I₅ = 0.

Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элементах контура, т. е.

ΣЕ = ΣIr. (1.6)

Рис. 1.2. К пояснению первого закона Кирхгофа

Часто в электрических цепях встречаются элементы, между выводами которых имеются те или иные напряжения U (например, напряжение сети, напряжение, снимаемое с делителя напряжения, и т. д.).

Учитывая это, вместо (1.6) удобнее использовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа:

ΣЕ = ΣIr + ΣU. (1.7)

При этом ЭДС, напряжения и токи, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура при составлении уравнения (1.7), следует включать в уравнение со знаком « + », а те, положительные направления которых не совпадают с направлением обхода контура, — со знаком «-» (можно и наоборот).

При подстановке в уравнения (1.5)—(1.7) числовых значений ЭДС, напряжений и токов следует учитывать, что указанные величины могут быть как положительными, так и отрицательными, что повлияет па окончательные знаки перед ЭДС, напряжениями и токами.

Следует заметить, что уравнение (1.7) может быть применено и к такому контуру, который замкнут в геометрическом смысле. Это значит, что часть контура может проходить по стрелке, указывающей положительное направление напряжения между какими-либо точками. Таким образом, можно всегда записать уравнение для напряжения между двумя любыми точками электрической цепи.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует включать в них либо ЭДС и падение напряжения во внутренних сопротивлениях активных элементов, либо только их напряжения.

Например, для электрической цепи рис. 1.1, а по второму закону Кирхгофа можно написать

E = Ir₀ + I(r₁ + r₂ + r₃)

либо

0 = I(r₁ + r₂ + r₃) - U_ab .

Исключением является случай, когда уравнение составляется для контура, проходящего через активный элемент и стрелку, указывающую положительное направление напряжения этого же элемента. Только в этом случае в уравнение войдут ЭДС, падение напряжения во внутреннем сопротивлении и напряжение данного элемента. Так, для той же цепи рис. 1.1,а получим E = Ir₀ + U_ab .

 

 

Рис. 1.3. К пояснению второго закона Кирхгофа

 

Пример 1.1. В замкнутом контуре рис. 1.3 Е₁ = 100 В, Е₂ = 50 В, U₁ =120 В, U₂ = 80 В, r₀₁ = r02 = 1 Ом, r₁ = 9 Ом, r₂ = 4 Ом, r₃ = 15 Ом, I₁ = 2 А, I₂ = 1 А, I₄ = 3 А.

Определить ток I₃ в ветви аже и напряжение U_ев между точками е и в.

Решение. Выбрав положительное направление тока I₃ таким, как показано на рис 1.3, и обходя контур по часовой стрелке, на основании второго закона Кирхгофа получим

E₁ - Е₂ = I₁(r₁ + r₀₁) - I₂(r₂ + r₀₂) + I_Зr₃ - U₁ + U₂.

После решения относительно тока I₃ и подстановки числовых значений найдем I₃ = 5 А. Так как ток I₃ > 0, то он направлен, как показано на рис. 1.3.

При указанном на рис 1 3 положительном направлении напряжения Uеe по второму закону Кирхгофа для контура где получим - Е₂ = - I₂(r₂ + r₀₂) +U₂ + U_ев. В результате вычислений найдем Uев = -125 В.

Поскольку U_ев < 0, то φе < φв и действительное направление напряжения между точками е и в будет противоположным указанному на рисунке.