Лекция № 9 Явление электромагнитной индукции

Открытие явления электромагнитной индукции доказало возможность получения электрического поля с помощью магнитного поля, т.е. была установлена связь между электрическими и электромагнитными явлениями, что послужило фундаментом для разработки теории электромагнитного поля.

Закон Фарадея. Правило Ленца.

Открытие датским физиком Эрстедом магнитного поля вокруг проводников с током привело к попыткам с помощью магнитного поля возбудить ток в контуре.

Рис. 9.1

Эта задача была решена в 1831г. английским физиком М.Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Явление заключается в том, что при изменении магнитного потока через поверхность ограниченную проводящим контуром, в нем возникает электрический ток. Этот ток называют индукционным. На рис. (9.1) изображены некоторые из опытов Фарадея. Обобщив результаты опытов, Фарадей пришел к таким выводам:

1.индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром; 2. величина индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции и определяется только скоростью изменения магнитного потока.

Возникновение индукционного тока указывает на то, что в замкнутом проводнике действует электродвижущаяся сила, которая была названа электродвижущей силой индукции. Математическая запись закона Фарадея имеет вид: . (9.1)

Э.Д.С. индукции равна скорости изменения магнитного потока. и _i имеют противоположные знаки. Если поток возрастает ( ), то 0 т.е. возникающий, индукционный ток создает такое поле, которое будет направлено навстречу потоку (Если же поток уменьшается ( ), то и направление потока и поля, созданного индукционным током, совпадут. Ленц установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит: индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Если контур состоит из нескольких витков N ,например, соленоид, то будет равна сумме Э.Д.С, индуцируемых в каждом из витков в отдельности, т.к. витки соединены последовательно:

. (9.2)

Величину называют полным магнитным потоком (или потокосцеплением).

Если же поток, принизывающий каждый из витков одинаков, то :

(9.3)

э.д.с., индуцируемая в сложном контуре,

. (9.4)

Явление самоиндукции. При изменении силы тока в некотором замкнутом контуре изменяется индукция магнитного поля, созданного этим током. Следовательно, меняется поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром самого этого тока. А изменение потока магнитной индукции приведет к возникновению Э.Д.С. в этом же самом контуре. Это явление называется самоиндукцией. Согласно закону Био – Савара – Лапласа индукция магнитного поле пропорциональна току; сцепленный с контуром магнитный поток (Ф= BS) также пропорционален току I в контуре:

Ф = LI . (9.5)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

Электродвижущую силу самоиндукции _S получим, воспользовавшись общим законом индукции, выраженным формулой:

(9.6)
Взаимная индукция. Явление взаимной индукции состоит в том, что при изменении силы тока в каком-либо контуре, в пространстве, окружающем этот контур, возникает переменное магнитное поле, которое индуцирует э.д.с. в соседних контурах. Возьмем два контура 1 и 2 (рис.9.2).

Рис.9.2

 

Пусть сила тока в первом контуре – I₁. Поток магнитной индукции Ф, создаваемый этим контуром, пропорционален I₁ .Через Ф₂₁ обозначим ту часть потока Ф, которая пронизывает контур 2, тогда:

Ф₂₁ = L₂₁I₁ (9.7)

При изменении силы тока I₁, в первом контуре поток Ф₂₁будет меняться и во втором контуре возникает Э.Д.С. индукции Е₂, величина которой

Коэффициент L₂₁ будет постоянен, если размеры и положение контуров не меняется. Тогда:

,

откуда: (9.8)

 

Проводник с током всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает одновременно с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии. На создание магнитного поля тратится часть энергии тока, поэтому можно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим контур, по которому течет ток I. Контур имеет индуктивность L. Если ток в контуре изменится на dI, то сцепленный с ним поток изменится на dФ = L dI, при этом будет совершена работа dА = I dФ = LI dI. Работа по созданию потока Ф равна :

. (9.9)

Энергия магнитного поля, связанного с контуром

W = LI²/2 (9.10)

Вычислим энергию однородного магнитного поля внутри длинного соленоида.

Известно, что:

L = mm₀ n² V, B = mm₀Н, Н = nI .

Подставив значение L и I в (9.10), получим:

(9.11)

где V = S · - объем соленоида. Энергия локализована внутри соленоида и распределена с постоянной плотностью . Итак,

. (9.12)

Осн. 2[ 114-148, 181-198], 7[226-245, 275-288], 8 [ 204-235].

Доп. 22 [ 133-153,206-233], 48 [ 183-194, 217-235].

Контрольные вопросы:

1. Как рассчитать магнитную индукцию поля постоянного тока?

2. В каких случаях магнитную индукцию удобно находить, основываясь на законе полного тока?

3.Чему равна индукция магнитного поля в центре кругового витка с током?

4. Какая связь между законом электромагнитной индукции и законом сохранения энергии?

5. Каков физический смысл индуктивности проводящего контура и взаимной индуктивности двух контуров?