Расчет винтовой передачи
Основное назначение винтовой передачи, применяемой в технологическом оборудовании и грузоподъемных механизмах, состоит в преобразовании вращательного движения в поступательное с передачей определенного осевого усилия. При этом вращение может сообщаться или гайке, или винту в зависимости от конструкции механизма.
В винтовых передачах применяют трапецеидальную резьбу, в случае передачи значительных односторонних усилий – упорную. В домкратах и прессах может применяться резьба с прямоугольным профилем. Она имеет больший КПД и обеспечивает выигрыш в силе, но ее витки имеют меньшую прочность.
Элементы винтовой передачи обычно изготавливают из следующих материалов. Винты, не подвергаемые закалке, выполняют из сталей Ст4, Ст5, 45, 50, А45, А50, А40Г. Термообработанные винты изготавливают из легированных сталей 40Х, 40ХН, 40ХФА, а также 65Г, У10. Гайки изготавливают из материалов, имеющих минимальный коэффициент трения по отношению к стали: бронзы БрОФ10-05, БрОФ 10-1, БрОСЦ6-6-3. При значительных перерывах в работе и незначительных нагрузках гайки можно изготавливать из чугунов АСЧ, АВЧ, СЧ12-28, СЧ15-32, СЧ18-36, СЧ21-40 [13].
Требуемая мощность привода винтовой передачи определяется по формуле: N = QV / η . В этой зависимости Q – осевое усилие на винте, V - скорость продольного перемещения гайки по винту, η – КПД винтового механизма, обычно равный для пары трения 0,34-0,4.
Схема винтовой пары представлена на рис. 9.4.
Q
DOP
 | |||||
 | | ||||
hБ
 |  |
HГ
 |
d
D
Рис. 9.4 Расчетная схема винтовой передачи
Расчет винтовой передачи выполняют в следующей последовательности.
1) Из расчета на износостойкость определяют средний диаметр винта d2.
,
где ψ1 = НГ / d2 – коэффициент высоты гайки, равный 1,2 – 2,5 для целый гаек и 2,5 - 3,5 – для разрезных гаек; ξ = h/S - отношение высоты рабочего профиля резьбы к ее шагу, равное для трапецеидальной и прямоугольной резьб 0,5, для упорной резьбы – 0,75; [p] – давление в резьбе, выбираемое по табл. 9.14 [13].
Таблица 9.14 Допускаемые давления в винтовых парах
| Материал винтовой пары | [p], Н/мм2 |
| Закаленная сталь - бронза | 12-13 |
| Незакаленная сталь - бронза | 8-10 |
| Закаленная сталь – антифрикционный чугун АВЧ-1, АКЧ-1 | 7-9 |
| Незакаленная сталь – антифрикционный чугун АВЧ-2, АКЧ-2 | 6-7 |
| Незакаленная сталь – чугун СЧ 18-36, СЧ 21-40 |
При редкой работе и малой высоте гаек значение [p]может быть увеличено на 20%.
2) Определение высоты гайки из выражения ψ1 = НГ / d2
3) Определение количества витков резьбы в гайке zг = НГ /S.
Если эта величина получилась более 10, то следует изменить параметры резьбы, например – увеличить диаметр d2.
4) Выполнение проверочного расчета .
Сначала строят эпюры продольных сил и крутящих моментов (рис. 9.5)
МПР
Q Q МТ МР
 |  | ||||
 | |||||
MТ
 |
МПР
 |
Рис. 9.5 Эпюры продольных сил и крутящих моментов грузоподьемного механизма (домкрата)
5) Условие прочности винта по гипотезе энергии формоизменения [13]
В этой зависимости: 
, 
d1 - внутренний диаметр резьбы.
При статическом или близком к нему характере нагружения допускаемое напряжение принимают по пределу текучести равным [ ]:
, при этом принимают [n]=3.
Если винт испытывает переменные во времени напряжения с большим числом циклов, то условно допускаемое напряжение принимают равным [13]:
где ε– масштабный фактор; kσ = 2,5 - 4 - эффективный коэффициент концентрации напряжений; ψσ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла.
Таблица 9.15 Значения масштабного фактора в зависимости от материала и диаметра вала [13]
| Вид нагружения и материал | Диаметр вала d, мм | ||||||
| Масштабный фактор | |||||||
| Изгиб для углеродистой стали | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,7 | 0,61 |
| Изгиб для легированной стали и кручение для всех сталей | 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,7 | 0,65 | 0,59 | 0,52 |
Таблица 9.16 Значения коэффициентов ψσ и ψτ [13]
| Тип сталей | Коэффициент | |
| ψσ | ψτ | |
| Углеродистые мягкие | 0,15 | 0,05 |
| Среднеуглеродистые | 0,2 | 0,1 |
| Легированные | 0,25 | 0,15 |
Для сжатых винтов проводится проверка на устойчивость путем определения коэффициента запаса устойчивости в сопоставлении с требуемым коэффициентом запаса:
Требуемый коэффициент запаса устойчивости принимают равным [n]=3-5.
Если гибкость винта больше предельной, то критическую силу определяют по формуле Эйлера:
,
где Е – модуль Юнга; l – длина винта; μ – коэффициент приведения длины, зависящий от принятой расчетной схемы винта (для стержня с одним свободным и другим жестко заделанным концом μ = 2, при обоих шарнирно закрепленных концах μ = 1, при одном жестко заделанном и одном шарнирно закрепленном μ = 0,7, при двух жестко заделанных концах μ = 0,5, двух несовершенных заделках μ = 0,74, одной жесткой и одной несовершенной заделке μ = 0,6).
Приведенный момент инерции винта вычисляется по зависимости [13]:
Расчетную гибкость винта определяют по зависимости: λ = μl / i.
Формула Эйлера применима при λ > 90. Если λ = 55 – 90, в расчетах используют формулу Тетмайера-Ясинского [13]:
В этой формуле эмпирические коэффициенты выбирают по табл. 9.17
Таблица 9.17 Коэффициенты a и b в формуле Тетмайера-Ясинского
| Марка стали | а, Н/мм2 | b,Н/мм2 |
| Ст4 | 1,11 | |
| Ст5 | 1,15 | |
| 1,67 | ||
| 1,87 |
Наружный диаметр тела гайки определяется по зависимости:
где d - наружный диаметр резьбы; [σ]P - допускаемое напряжение, равное для бронзовых гаек 50 Н/мм2, для чугунных гаек – 30-40 Н/мм2.
Диаметр опорного бурта гайки определяют из расчета на смятие:
Допускаемое напряжение смятия [σ]СМ для бронзовых гаек равно 70-80 Н/мм2, для чугунных – 60-80 Н/мм2.
Высоту опорного бурта гайки назначают из конструктивных соображений, при этом обычно принимают hБ =8 – 12 мм. Затем назначенный бурт проверяют на срез по формуле [13]:
Для бронзовых и чугунных гаек принимают [τ]СР = 30-50 Н/мм2.