Квантование заряда.

Заряд тела, как показывает эксперимент, не может быть меньше некоторого значения. Иными словами заряд в природе квантуется. Квант заряда – минимальный (элементарный) заряд – это заряд некоторых элементарных частиц, например, электрона и позитрона.

Первая оценка элементарного заряда была сделана (Д. Стони, 1881) на основе законов электролиза, установленных Фарадеем. При электролизе перезаряжаются ионы, имеющие заряд кратный элементарному заряду. Пользуясь достижениями химии того времени (они позволяли определить отношения зарядов перезаряжавшихся ионов), значением числа Авогадро и числа Фарадея, можно рассчитать элементарный заряд: .

Оценки элементарного заряда также были сделаны (Резерфорд, Гейгер, Регенер) в экспериментах с частицами.

Милликен (R.A.Millikan, 1911-1915) измерил элементарный заряд, наблюдая движение макроскопических тел – капель масла в электрическом поле. Этот эксперимент, один из немногих, перекидывает мостик между экспериментами прошлого, в которых органы восприятия человека играли важнейшую роль и современными экспериментами с элементарными частицами.

Милликеном измерялись скорости падения капли при выключенном - и при включенном электрическом поле - . На рис.2.1 показаны действующие на каплю масла (плотностью и радиуса ) силы тяжести , Архимеда , Стокса (а) и добавочная электрическая сила (b) при включении электрического поля (направление электрической силы соответствует отрицательному заряду капли).

 

Рис.2.1

После включения электрического поля капля движется ускоренно. Однако это ускорение быстро уменьшается, поскольку сила сопротивления (формула Стокса – Механика 26.10) возрастает с ростом скорости капли. Движение становится равномерным и можно измерить установившуюся скорость капли. Для этого Милликен измерял время прохождения каплей отрезка известной длины.

Измерения скорости падения при выключенном поле позволяют косвенно измерить радиус капли. Из равенства нулю результирующей силы, действующей на каплю

 

получим ее радиус:

.

 

Здесь - плотность и - вязкость воздуха.

Затем, измерив скорость падения капли в поле известной напряженности , можем косвенно измерить заряд капли. Из равенства нулю результирующей силы получим (используя предыдущий результат для той же капли):

 

.

 

Окончательно после подстановки радиуса заряд капли будет равен:

 

.

 

Для изменения заряда капли включался рентгеновский источник, молекулы воздуха ионизировались и меняли заряд капли при взаимодействии. Причем заряд капель не очень отличался от элементарного заряда. Если появлялась капля с большим зарядом, то она быстрее перезаряжалась, притягивая противоположно заряженные ионы.

Результат эксперимента Милликена: заряд капель меняется дискретным образом и элементарный заряд равен единиц СГСЭ. Этот результат всего лишь на меньше современного значения. Хотя следует отметить, что систематическая ошибка превышает погрешность эксперимента, приводимую Милликеном. Если далее мы будем использовать обозначение для заряда электрона, и при этом будет важен знак заряда, мы специально будем отмечать это, записывая его в виде .

Согласованное в 2002 г. международным комитетом Committee on Data for science and technology (CODATA) значение элементарного заряда в системе СИ равно Кл. Это значение получено в результате измерений других величин, в которые входит элементарный заряд, например, постоянной тонкой структуры .

Заряд тела конечных размеров может быть много больше элементарного заряда. В этом случае мы можем определить объемную плотность заряда тела:

, (2.1)

 

где - заряд малой части тела объемом .

Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности, поэтому определим поверхностную плотность заряда следующим образом:

 

, (2.2)

 

где - заряд малой части поверхности площадью .

Если тело имеет вытянутую форму – нить, проволока и т.д., то можно определить линейную плотность заряда такого тела:

 

, (2.3)

 

где - заряд малого отрезка нити длиной .

Если мы, решая какие-либо задачи, считаем, что - непрерывные функции, то необходимо чтобы выполнялось условие .