Тепловые флуктуации в электрическом колебательном контуре

Вследствие хаотического (теплового) движения электронов в цепи контура в нем будут возникать флуктуации тока и напряжения. Воспользуемся основной формулой , где х — ток или напряжение в цепи; – работа, которую нужно совершить, чтобы создать ток или напряжение.

Если в результате флуктуации возникает ток, то работа на создание этого тока связана с созданием магнитной энергии этого тока в катушке: . Если рассматривать флуктуацию заряда или напряжения на конденсаторе, то , где — напряжение на конденсаторе. Из этих формул найдем среднее квадратичное значение тока в цепи и напряжения на конденсаторе: , . Отсюда следует, что флуктуация не зависит от сопротивления резистора R.

Из рассмотренных примеров следует, что величина флуктуаций, описываемая дисперсией или значением средних квадратов флуктуаций параметров, зависит только от температуры окружающей среды и параметров системы. Этот результат представляется удивительным, поскольку эти флуктуации ни как не зависят от параметров среды. Дисперсии случайных отклонений здесь оказались не связанными с механизмом флуктуаций – хаотическим движением молекул окружающей среды. В частности, в случае зеркальца, подвешенного на упругой нити, результат будет одинаковым и для зеркальца, висящего в густом масле, и для зеркальца, висящего в разреженном воздухе! Этот парадокс находит свое объяснение при рассмотрении спектральной плотности флуктуаций, т.е. распределения энергии флуктуаций по частоте.