Отрицание суждений

 

Логическое отрицание, или инверсия (от лат. inversio – переворачивание), означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицательным, и наоборот.

Пример. Отрицанием единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

ùА~О ; ùО~А ; ùE~I ; ùI~E .

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений меняется их качество.

Пример. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного или множественно-единичного суждения с отношением меняется его качество и кванторы:

ù"xR(a,x)~$xùR(a,x) ; ù"xùR(a,x)~$xR(a,x) ;

ù"xR(x,a)~$xùR(x,a) ; ù"xùR(x,a)~$xR(x,a) ;

ù$xR(a,x)~"xùR(a,x) ; ù$xùR(a,x)~"xR(a,x) ;

ù$xR(x,a)~"xùR(x,a) ; ù$xùR(x,a)~"xR(x,a) .

Пример. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множественных суждений с отношением, т.е. меняется их качество и кванторы:

ù"x"yR(x,y)~$x$xùR(x,y) ; ù"x"yùR(x,y)~$x$yR(x,y) ;

ù"x$yR(x,y)~$x"yùR(x,y) ; ù"x$yùR(x,y)~$x"yR(x,y) ;

ù$x"yR(x,y)~"x$yùR(x,y) ; ù$x"yùR(x,y)~"x$yR(x,y) ;

ù$x$yR(x,y)~"x"yùR(x,y) ; ù$x$yùR(x,y)~"x"yR(x,y) .

Пример. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

ù(АÙВ)~ùАÚùВ ;

ù(АÚВ)~ùАÙùВ ;

ù(АÉВ)~АÙùВ ;

ù(АÚВ)~АºВ ;

ù(АºВ)~(ùАÙВ)Ú(АÙùВ) .

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».