Лекция 1

Важнейшими отличительными особенностями ядерных методов являются следующие.

1. Показания ядерных методов определяются в основном элементным (точнее, изотопным) составом горных пород, а все ядерные методы в совокупности принципиально позволяют решать важную задачу бескернового изучения вещественного состава горных пород.

2. Структура и текстура горных пород, оказывающие существенное влияние на данные электрических и некоторых других методов, очень слабо (во многих случаях пренебрежимо мало) воздействуют на результаты ядерных методов. Это упрощает задачу изучения вещественного состава пород, позволяет строить универсальные зависимости показаний от содержания тех или иных элементов, применимые независимо от структуры гор­ных пород. Указанная особенность упрощает также использование ядерных методов совместно с другими методами, чувстви­тельными к структуре пород, для комплексного изучения состава, структуры порового пространства и других характеристик горных пород.

Большинство ядерных методов применимо независимо от наличия или отсутствия обсадных колонн, характера заполнения скважины, минерализации пластовых вод и промывочной жидкости. Поэтому ядерные методы являются основными методами для контроля выработки нефтяных и газовых пластов в скважинах, крепленных стальными трубами, и при изучении свойств пород по скорости расформирования зоны проникновения фильтрата после крепления скважины.

Кроме перечисленных особенностей, являющихся преимуще­ствами ядерных методов, у них имеются и некоторые недо­статки. К ним относятся: необходимость принятия особых мер предосторожности для защиты от вредного воздействия ядер­ных излучений; наличие особого вида погрешностей - стати­стических флуктуации; сравнительно небольшой, а для некото­рых методов весьма малый размер зоны исследования. Первые два недостатка могут быть существенно уменьшены за счет со­вершенствования аппаратуры и техники проведения исследо­ваний.

Ядерно-физические исследования скважин - радиоактивный каротаж - совокупность методов, основанных на изучении по­лей нейтронов, гамма - и рентгеновских квантов в скважине и околоскважинном пространстве.

Важнейшие отличительные особенности ядерно-физических методов (ЯФМ), определяющие их роль и место в комплексе ГИС, заключаются в следующем: большинство ЯФМ приме­нимо как в открытом стволе, так и в обсаженных скважинах, в связи с чем их используют на всех этапах горно-геологического процесса; показания ЯФМ обусловлены в основном эле­ментным составом горных пород, что позволяет в ряде случаев осуществить литологическое расчленение пород, а также поиск и разведку полезных ископаемых на основе прямых признаков; показания ЯФМ практически не зависят от текстуры и структуры среды, что упрощает изучение вещественного состава пород и, в принципе, дает возможность, комплексируя ЯФМ с методами, чувствительными к текстурно-структурным свойствам, оценить тип порового пространства.

 

СОСТАВ АТОМОВ И АТОМНЫХ ЯДЕР

Атомы состоят из ядер, окруженных электронами, и имеют форму, близкую к сферической. Величины радиусов атома составляют примерно 10^-8 см, ядер ~ 10^-12 см и электронов — 2,8∙10^-13 см (классический ра­диус).

Связь между отрицательно заряженными электронами и положительно заряженным ядром атома осуществляется за счет сил кулоновского взаимодействия. Под энергией связи электрона с ядром понимают ту энер­гию, которую необходимо затратить для того, чтобы удалить электрон из атома в бесконечность. Энергия связи электронов с ядром зависит от заряда ядра и состояния электрона. Заряд ядра атома определяется числом протонов и обозначается через Z. Число Z совпадает с порядковым номером элемента в периодической таблице Менделеева.

В атоме может быть несколько электронных оболочек (К, L, М и т.д.). Наиболее прочно с ядром связаны электроны ближайшей к нему К-оболочки.

Величину энергии связи электрона в атоме выражают в электронвольтах (эв) или в производных от них единицах — килоэлектронвольтах (кэв) и мегаэлектронвольтах (Мэв). Электронвольт — это величина кинетической энергии, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в один вольт.

Энергия связи электрона К-оболочки: у водорода равна 13,5 эв, у алюминия — 1,56 кэв, у свинца — 87,80 кэв и т.д.

Все ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, за исключением ядра обычного водорода, состоящего из одного протона. Массы протонов и нейтронов почти одинаковы и примерно в 2000 раз больше массы электрона. Электрический заряд протона равен по абсолютной величине заряду электрона, но противоположен ему по знаку, нейтрон же вообще не заряжен. Современная квантовая механика рассматривает протоны и нейтроны как различные зарядовые квантовые состояния одной частицы-нуклона.

Число нуклонов в ядре определяет его атомный вес, называемый часто также массовым числом или массой и обозначаемый через А. За единицу массы в ядерной физике берут массу нуклона.

Очевидно, что масса ядра равна

где N— число нейтронов в ядре.

Ядра, содержащие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, называются изотопами. Большинство элементов в природе представляет собой смесь двух или большего числа изотопов, химически неразличимых друг от друга. В настоящее время известно около 250 стабильных, около 50 естественно радиоактивных и около 1000 искусственно ра­диоактивных изотопов.

Ядра с одинаковыми массовыми числами, но разными Z и N, называются изобарами, ядра с одинаковым числом нейтронов, но разными Z и А, называются изотонами.

Связь между нуклонами в ядре осуществляется так называемыми внутриядерными силами.

Масса устойчивого ядра всегда меньше суммы масс, входящих в него нуклонов. Разность этих величин характеризует энергию связи ядра н называется дефектом массы. При сравнении прочности ядер обычно поль­зуются упаковочным коэффициентом — величиной средней энергии связи, приходящейся на один нуклон, равной отношению энергии связи ядра к его массовому числу.

Зависимость величин средней энергии связи от массового числа ядер показана на рис. 1. Из рисунка видно, что для легких ядер величина сред­ней энергии связи мала и испытывает некоторые колебания, объясняемые особенностями строения ядер, а для элементов среднего веса является наибольшей и достигает величины 8,6 Мэв; для тяжелых элементов ве­личина средней энергии связи плавно убывает с увеличением массового числа.

Альфа-частицы представляют собой ядра гелия с боль­шой кинетической энергией. Спектр энергий α -частиц данного радиоактивного изотопа состоит из одной или нескольких ли­ний. Длина пробега α-частиц основных естественных радиоактивных элементов (энергия Е_α = 4 - 8 МэВ) в воздухе состав­ляет 2,6—8,8 см, а в горных породах примерно в 10³ раз меньше.

Бета-частицы представляют собой быстрые электроны или позитроны. Спектр β-частицы сплошной: их энергия Е_е непре­рывно меняется от нуля до максимальной E_max, равной энергии β - распада и составляющей для различных изотопов величину до нескольких мегаэлектронвольт.

Закон ослабления β - частиц радиоактивных веществ приближенно описывается отрезком экспоненты (см.далее). Экспоненциальный закон, естественно, выполняется лишь до некоторых глубин r, поскольку существует максимальный пробег r_max; Ф = 0 при r>r_max. Бета-частицы естественных радиоактивных элементов в горных породах имеют пробег не более 8—9 мм.

Гамма-излучение может сопровождать как α, так и β - распад. Ядро - продукт, образовавшийся в результате αили β - распада, часто оказывается в возбужденном состоянии. Энер­гия, высвобождающаяся при переходе ядра в более низкие состояния, испускается в виде электромагнитного излучения, называемого γ - излучением.

Спектр γ - квантов, сопровождающих распад естественных ра­диоактивных элементов, простирается примерно до 3 МэВ. Гамма-излучение относится к сильнопроникающему излучению, для практически полного поглощения которого требуется слой горных пород (или других, близких по плотности веществ) толщиной в несколько десятков сантиметров.

 

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Ядерные превращения происходят как при взаимодействии элемен­тарных частиц (нейтронов, протонов и т. д.) с атомными ядрами или одних атомных ядер с другими атомными ядрами, так и при самопроизвольном распаде ядер. По аналогии с химическими превращениями атомов и моле­кул ядерные превращения называют ядерными реакциями.

Запись ядерных реакций аналогична принятой в химии: слева обычно пишут символы частиц, вступающих в реакцию, а справа — ее продукты, например:

где— X ядро мишени; х — бомбардирующая частица; Y — конечное ядро (ядро-продукт);

у — вылетающая частица.

Около знаков символов элементов обычно записывают массовое число изотопа (справа сверху) и заряд его ядра (слева снизу):

Для сокращения Z обычно опускают и реакцию записывают следую­щим образом:

В случае, если образующееся ядро является возбужденным, его символ записывают со значком А_т.

В зависимости от типа бомбардирующих и вылетающих частиц реак­ции могут быть следующими.

1. Реакция (α, п) — захват ядром альфа-частицы и испускание нейтрона. Эта реакция записывается в следующем виде:

т.е. масса образующегося ядра увеличивается на три единицы, а заряд — на две. Если конечное ядро будет возбужденным, то оно может перейти в устойчивое состояние, излучая гамма-квант.

2. Реакция (п, γ) — захват ядром нейтрона, сопровождающийся выле­том гамма-кванта (радиационный захват):

при этом образуется изотоп исходного элемента с массой больше на единицу. Эта реакция происходит преимущественно на тепловых нейтронах.

3. Реакция (п, р) — захват ядром нейтрона и испускание протона

,

в результате образуется изобар исходного ядра. Ядро, возникающее в этой реакции, часто бывает радиоактивным и, распадаясь путем излу­чения отрицательной бета-частицы и гамма-кванта, превращается в исход­ное.

Реакция (п, р) в большинстве случаев происходит под действием быст­рых нейтронов.

4. Реакция (п, α) — захват ядром нейтрона с испусканием альфа-частицы, т.е. масса образующегося ядра уменьшается на три единицы, а заряд — на две.

Эта реакция в основном происходит под действием медленных нейт­ронов. В результате реакции (п, α) часто образуются возбужденные ядра, которые переходят в основное состояние путем излучения гамма-кванта.

5. Реакция (п, о) — захват ядром нейтрона и деление на осколки

образуются два осколка и два-три (i) нейтрона. Полученные осколки часто бывают радиоактивными.

Деление ядер может происходить под действием как тепловых, так и быстрых нейтронов.

6. Реакция (п, п') — рассеяние нейтрона ядром, сопровождающееся изменением энергии нейтрона за счет передачи энергии трансляционным или внутренним степеням свободы ядра. В первом случае — это упругое, а во втором — неупругое рассеяние

Возбужденное ядроХ^А_т (изомер) путем испускания гамма-кванта воз­вращается в исходное состояние.

7. Реакция (п, 2п) — захват ядром нейтрона, сопровождающийся излучением двух нейтронов

в результате получается исходный изотоп с массовым числом, меньшим на единицу.

8. Реакция (γ, п) — ядерный фотоэффект (фоторасщепление ядра и излучение нейтрона)

при которой образуется изотоп исходного элемента с массовым числом, меньшим на единицу.

Этим не исчерпываются, разумеется, все встречающиеся ядерные реак­ции. В частности, для прикладной ядерной геофизики помимо этих реакций важное значение имеют также бомбардировка протонами трития Н³ (р, п) Не³, дейтонами дейтерия H²(d, n) Не³ или трития H³(d, n) Не⁴ с целью получения нейтронов и др.

 

Удобной характеристикой вероятности той или иной реакции при стол­кновении является пропорциональная ей величина — эффективное поперечное сечение, величина которого выражается в барнах (1 барн = 10^-24 см²).

При протекании той или иной ядерной реакции выделяется или погло­щается определенное количество энергии Q. В этом случае реакция запи­сывается следующим образом:

Величина энергии Q может быть как положительной, так и отрицатель­ной. В первом случае имеет место выделение энергии, а во втором — поглощение. Реакции с поглощением энергии могут происходить, если энергия, вносимая ядерной частицей (например, нейтроном), равна или выше пороговой.

 

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИИ С ВЕЩЕСТВОМ

1. Основные определения

Радиоактивностью называется способность неустойчи­вых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в более устойчивые ядра других элементов, испуская альфа-бета-гамма-лучи и элементарные частицы (электроны, нейтроны, протоны, позитроны и нуклоны).

Радиоактивность атомных ядер, находящихся в естествен­ных условиях, получила название естественной радио­активности, а радиоактивный распад атомных ядер при их бомбардировке элементарными частицами (электронами, прото­нами, нейтронами, альфа-частицами и др.) - искусственной радиоактивности. Однако эти названия отражают лишь способ получения радиоактивного изотопа, а радиоактивность в обоих случаях определяется свойствами атомных ядер переходить из одного состояния в другое, более устойчивое, с иными физическими и химическими свойствами.

Поток микрочастиц, возникающий в результате ядерных реакций, или самопроизвольного распада ядер, называют ядер­ным излучением.

Ядерной реакцией в широком смысле называют любой процесс взаимодействия (столкновения) простой или сложной мик­рочастицы с ядром или другой микрочастицей. Реакция, в кото­рой налетающая частица a взаимодействует с ядром мишени X, образуя ядро Y и частицу b, имеет три вида записи:

(1)

Основные виды излучения связаны с образованием нейтронов (n), протонов (p), альфа- и бета-частиц, гамма и рентгеновских (х) квантов.

При распаде естественных радиоактивных элементов испус­каются альфа-бета-частицы и гамма-кванты, причем испускание гамма-квантов не является самостоятельным актом, оно сопро­вождается альфа- или бета-распадом ядер элементов.

Альфа-лучи - поток частиц, которые являются ядрами атомов гелия с большой кинетической энергией, несут двойной положительный заряд электростатических единиц и обладают наибольшей среди элементарных частиц массой . Скорость альфа-частиц естественных радиоактивных элементов— . Кинетическая энергия альфа-частиц различных ра­диоактивных элементов составляет 3,99—8,785 МэВ. Спектр энергий альфа-частиц данного радиоактивного изотопа состоит из одной или нескольких линий.

При прохождении через вещество энергия альфа-частиц расходуется преимущественно на ионизацию атомов, что обуслов­лено их большим электрическим зарядом. Длина пути, прохо­димого альфа-частицей до полной потери энергии, называется пробегом. Пробег наиболее высокоэнергичных альфа-ча­стиц, испускаемых естественными радиоактивными элементами, в воздухе не превышает 11,5 см, а в твердом веществе измеря­ется микронами.

Бета-лучи представляют собой поток быстрых частиц, несущих единичный отрицательный (электроны) или положительный (позитроны) заряд 4,77 10^-10 электростатических единиц и имеющих массу 0,9035* 10^-27 г. Скорость бета-частиц колеб­лется практически от нуля до 0,998 скорости света. Спектр энергий бета-частицы сплошной.

При про­хождении через вещество энергия бета-частиц расходуется на ионизацию атомов и на их возбуждение. Вследствие малой массы и единичного электрического заряда бета-частицы имеют большую проникающую способность, чем альфа-частицы, кото­рая, однако, не превышает 8 - 9 мм в горных породах.

Гамма-лучи — это поток нейтральных частиц, имеющих ту же природу, что и радиоволны, свет, рентгеновское излуче­ние, и отличающихся от них лишь более высокой частотой коле­бания . Скорость распространения гамма - квантов постоянна и в вакууме равна скорости света с= = 3-10⁸м/с.

Энергия гамма-кванта выражается соотношением, где—постоянная Планка, равная примерно 6,62-10^-34 Дж-с. Длина волны испускаемого гамма-кванта обратно пропор­циональна частоте колебаний:

Вследствие электрической нейтральности гамма-квантов про­никающая способность их гораздо больше, чем у альфа- и бета-частиц, и в горных породах достигает десятков сантиметров. Благодаря высокой проникающей способности гамма-квантов через вещество основным видом радиоактивных излучений, ре­гистрируемых в методе естественной радиоактивности горных пород, является гамма-излучение.

характеристики взаимодействия ядерного излучения с веществом

Количественной характеристикой радиоактивности некоторого вещества (препарата) является число распадов за единицу времени. Для радиоактивного изотопа количество распадов А за 1 с прямо пропорционально числу его атомов N:

(1)

Коэффициент пропорциональности λ, называемый постоянной распада, связан с периодом полураспада соотношением

(2)

Постоянная распада измеряется в с^-1.

За единицу радиоактивности, называемую беккерель (Бк), принимается активность вещества, в котором происходит 1 расп./с. Внесистемная единица кюри (Ки) равна 3,7 • 10¹⁰ Бк, т. е. числу распадов в 1 г ²²⁶Ra.

Поскольку энергия и количество γ - квантов за один распад различны для разных радиоактивных изотопов, величина радиоактивности в кюри недостаточна для суждения о гамма - активности вещества. С целью характеристики последней широко ис­пользуют внесистемную единицу миллиграмм-эквивалент радия (мг.экв.Ra)—активность препарата, γ - излучение которого обладает такой же ионизирующей способностью, как и излучение 1 мг ²²⁶Ra (вместе с продуктами его распада) после прохожде­ния через платиновый фильтр толщиной 0,5 мм.

При прохождении излучения высокой энергии через вещество оно взаимодействует с электронами и ядрами атомов как с независимыми частица­ми. Если же энергия падающего излучения сравнима с атомными или молекулярными энергиями связи, то приходится рассматривать рассеяние этого излучения на атомах или молекулах как на системах связанных электронов и ядер. Важной характеристикой при этом является число атомов и электронов данного вещества в единице объема (плотность частиц n).

Поле излучений характеризуется плотностью и плотностью потока частиц, а также интенсивностью излучения.

Плотность частиц п — число частиц, находящихся в данный момент времени в единице объема среды. Плотность частиц из­меряется в част./м³ или част./см³.

Число ядер (атомов) твердого или жидкого вещества в единице объема определяется следующей формулой:

(3)

где Ао = 6,02 10²³ число Авогадро, А— атомный вес вещества и ρ — его плотность.

Для газа при нормальных условиях аналогичная формула имеет сле­дующий вид:

(4)

где Lo = 2,683-Ю¹⁹ — число Лошмидта.

Число электронов в единице объема вещества, состоящего из оди­наковых атомов, будет определяться произведением числа ядер вещества на число электронов в атоме Z

(5)

Для наиболее распространенных изотопов элементов от гелия до желе­за величина Z/A близка к 0,5, поэтому это выражение удобно записать в следующем виде:

(6)

Плотность потока частиц Ф для параллельного пучка - чи­сло частиц, падающих в 1 с на единичную площадку, перпенди­кулярную к направлению пучка. Очевидно,

(7)

где υ - скорость частиц в м/с или см/с. Плотность потока изме­ряется в с^-1м^-2 или с^-1см^-2.

Для поля частиц с хаотичным направлением движения плотность потока частиц — произведение плотности частиц на их скорость, т.е. выражение (7) является определением плотности потока в общем случае.

Интенсивность излучения J - энергия излучения, падающего в единицу времени на единичную площадь. Интенсивность излу­чения измеряется в Вт/(м²с), МэВ/(см²с) и т.п.

Для моно­энергетического пучка частиц с кинетической энергией Е

(8)

Интенсивность поля γ-квантов характеризуют также величи­ной мощности экспозиционной дозы. Экспозиционная доза равна суммарному заряду всех ионов одного знака, созданных γ -излучением в единице массы сухого воздуха. Экс­позиционная доза в единицах СИ измеряется в Кл/кг. Исполь­зуют также внесистемную единицу — рентген (Р); 1 Р = 2,58 10^-4 Кл/кг.

Доза, создаваемая в единицу времени, называется мощностью дозы. Мощность дозы в единицах СИ измеряется в А/кг (внеси­стемная единица Р/с; 1 Р/с = 2,58 10^-4 А/кг).

 

 

Эффективное сечение реакции

Заряженные частицы и гамма-кванты взаимодействуют в основном с атомами вещества, а электрически нейтральные ча­стицы, например нейтроны, с ядрами атомов.

Процессы рассеяния излучения в веществе различаются как по типам рассеивающих центров и рассеиваемых частиц, так и но результатам про­цессов рассеяния.

Заметим, что здесь мы рассмотрим только такие процессы и типы столкновений, которые представляют интерес для прикладной ядерной геофизики.

Типы рассеивающих центров.

1. Атомы и молекулы. 2. Электроны атомов. 3. Ядра атомов.

Возможные результаты процессов рассеяния: а) полное поглощение рассеиваемой частицы; б) упругое рассеяние; в) неупругое рассеяние.

Последние два результата рассеяния отличаются друг от друга тем, что при упругом рассеянии число частиц различных типов и сумма кинетических энергий рассеивающего центра и падающей частицы остаются неизменными, а при неупругих соударениях кинетическая энергия не сохраняется и могут рождаться новые частицы и исчезать исходные. Поэтому поглощение является фактически частным случаем неупругого рассеяния.

Важной характеристикой пары частица - атом (ядро) является вероятность взаимодействия частиц с атомом (ядром).

Рассеяние (определенного типа, например, упругое) частицы рассеи­вающим центром (электроном, ядром, атомом, молекулой) характеризуется вероятностью (где ) — плотность вероятности, рассматриваемая как функция энергии и телесного угла) ее рассеяния в телесный угол, величина которого заключена в некотором бесконечно малом интервале (,+d). Однако вместо этой величины обычно пользуются так называемым дифференциальным эффективным сечением

, (9)

где Ф — единичный поток рассеиваемых частиц, проходящих через единицу площади в единицу времени.

Интеграл называется эффективным сечением данного процесса рассеяния.

Дифференциальное эффективное сечение весьма часто приходится вы­ражать в сферической системе координат:

(10)

 

Для определения вероятности взаимодействия частиц с атомом (ядром) можно подойти другим образом. Рас­смотрим тонкую мишень, содержащую монослой атомов одного и того же вида. Предположим, что на мишень перпендикулярно падает пучок частиц. Число N_bз взаимодействий, происходящих на элементе мишени площадью 1 м², может быть представлено в виде

(11)

где — число атомов (ядер) на 1 м² площади. Коэффициент σ, имеющий размерность площади, характеризует вероятность взаимодействия, т.е. среднее число взаимодействий, приходящихся на один атом (ядро) при единичном потоке частиц. Таким образом, величину σможно представить как поперечное сечение некоторого шара, описанного вокруг атома (ядра), при попадании частицы в который происходит взаимодействие между частицей и атомом (ядром).

Исходя из этого вероятность взаимодействия излучения с атомом (ядром) принято называть эффективным сечением взаимодействия частицы (нейтрона, γ-кванта и т. п.) с атомом (яд­ром), или сечением реакции, или сечением. Его измеряют в м² или см². Сечение взаимодействия зависит не только от вида атома и частицы, но и от энергии последней.

Суммарное сечение всех атомов (ядер) в единице объема вещества называется макроскопическим сечением взаимодействия . Для моноэлементного вещества, состоящего из атомов или изотопов одного вида,

(12)

где N_ат - число атомов (ядер) в единице объема ве­щества.

Макроскопическое сечение взаимодействия измеряется в см^-1 или м^-1.

Для сред сложного состава, состоящего из атомов несколь­ких видов,

(13)

где N_атi - число атомов (ядер) i-го вида в единице объема вещества; σi - сечение взаимодействия для атомов (ядер) i-го вида.

Закон ослабления параллельного пучка частиц в веществе.

Чтобы яснее представить себе значение понятия эффективного сечения взаимодействия, рассмотрим закон ослабления параллельного пучка частиц в веществе. Пусть на поверхность пло­ской мишени падает параллельный пучок частиц с плотностью потока Ф_о (рис. 2).

Рис. 2. Прохождение параллельного пучка частиц через вещество

Плотность потока частиц, не испытавших взаимодействия с веществом и сохранивших первоначальное направление движения, на глубине rот внешней («лицевой») поверхности мишени обозначим Ф(r). Ослабление плотности по­тока в тонком слое мишени толщиной dr, расположенном на глубине r,

 

(15)

Это соотношение получается из выражения (11), если учесть, что величина dr есть суммарное сечение взаимодействия атомов в тонком слое мишени толщиной dr и единичной площадью. Знак минус показывает, что плотность потока частиц Ф с глубиной убывает.

Последнее выражение можно записать в виде

Отсюда видно, что макроскопическое сечение взаимодействия имеет также смысл относительного уменьшения плотности потока в тонкой мишени, отнесенного к единице длины пути пучка. Поэтому его называют линейным коэффициентом ослабления.

Интегрирование уравнения (15) приводит к закону ослабления параллельного пучка частиц в веществе

(16)

Подчеркнем еще раз, что в общем случае Ф характеризует не общую плотность потока частиц на глубине г, а плотность по­тока частиц, еще не испытавших взаимодействия с атомами (ядрами) вещества, т.е. первичных нерассеянных частиц. Когда же кроме поглощения возможно также рассеяние частиц, то плотность потока всех частиц больше, чем Ф. В этом случае экспоненциальный характер зависимости нарушается.

Легко показать, что - величина, обратная среднему пути λ, проходимому частицей без взаимодействия и называемому свободным пробегом частицы в данной среде,

(17)

Можно также показать, что среднее значение квадрата свободного пробега

(18)

Выражение (16) выведено для случая параллельного пучка монохроматических гамма-лучей, падающих нормально к поверхности какого-либо вещества. На практике чаще всего приходится сталкиваться с немонохрома­тическим излучением, для которого экспоненциальный характер зависимости нарушается. Коэффициент в данном случае будет уменьшаться с увеличением х. Это обусловлено тем, что мягкое излучение поглощается на небольшой глубине, а дальше распро­страняется только более жесткая компонента этого излучения. Тонкими слоями вещества считают такие, толщина которых меньше λ, а толстыми — толщина которых больше λ.

Формула (16) справедлива для небольших толщин (r< λ) погло­щающего вещества; при значительных толщинах (r> λ)формула принимает следующий вид:

. (19)

где - коэффициент поглощения первичных гамма-лучей, α - константа, зависящая от вида вещества.

Величина является коэффициентом нарастания (накопления) пучка гамма-лучей в точке rза счет рассеяния. Под величиной коэффициента нарастания излучения понимается отношение плотности первичного и рассеянного гамма-излучения, достигшего точки r, к плотности первичного излучения.

В случае точечного источника гамма-излучения выражения для приобретают следующий вид:

(20)

для небольших толщин и

(21)

для больших толщин поглощающего вещества.

Однако иногда для описания полного потока (включая частицы, испытавшие рассеяние) используют экспоненциальное выражение

(22)

Величина называется эффективным коэффициентом ослабления. Последний зависит и от толщины rмишени.

Связь с r часто описывают также формулой

(23)

где В - фактор накопления излучения, зависящий (как и ) от расстояния до источника, состава среды, вида и энергии частиц. Величина 1/В равна доле первичного (нерассеянного) из­лучения в потоке.

 

Закон радиоактивного распада

Процесс превращения одного изотопа в другой называется радиоактивным распадом. Радиоактивный распад обусловлен внутренним состоянием атомного ядра, поэтому на скорость радиоактивного распада не оказывают влияния температура и давление, электрическое и магнитное поля, вид химического соединения данного радиоактивного элемента и его агрегатное состояние.

Радиоактивное превращение протекает самопроизвольно, и вероятность радиоактивного распада за единицу времени является постоянной для каждого радиоактивного элемента. Следовательно, число актов радиоактивного распада за время определяется только числом радиоактивных ядер в данный момент времени :

. (1)

Интегрируя выражение (1), получим

, (2)

где - постоянная интегрирования.

Используя начальное условие , и потенцируя выражение (2), получаем основной закон радиоактивного рас­пада:

. (3)

Таким образом, число атомов радиоактивного изотопа уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону. Од­нако этот закон является статистическим и выполняется строго только для очень большого числа распадающихся атомов. Если не слишком большое, то, как и во всяких статистических явлениях, наблюдаются флуктуации.

Постоянная распада , имеющая размерность, обратную времени , может быть найдена из графика, выражающего за­висимость (3) и построенного на плоскости координат и . Наклон прямой к оси и определяет значение (рис. 1).

Рис. 1.. Кривая распада радиоактивного изотопа в полулогарифмическом масштабе.

Скорость радиоактивного распада, кроме постоянной распада, характеризуется средней продолжительностью жизни радиоизотопа , которая равна сумме времен существования всех атомов данного изотопа, деленной на число атомов, т.е. средним временем жизни

,

где - число атомов в момент времени ; - число атомов, распадающихся за промежуток времени от до (здесь учтено ).

 

Таким образом, равно величине, обратной постоянной распада, и имеет размерность времени.

Практически продолжительность жизни радиоактивного изотопа более удобно характеризовать периодом полу­распада . Период полураспада - время, в течение которого распадается половина начального количества атомов данного радиактивного вещества.

Из (3) получаем

,

откуда

,

Вещества с большим периодом полураспада слабоактивны и имеют малое значение . Количество радиоактивного вещества в единицах СИ выражается в килограммах (кг) и их производных - граммах и миллиграммах (г, мг).

Активность радиоизотопов А, часто называемая в радиометрии скважин абсолютной радиоактивностью, оценивается числом распадов, происходящих в единицу времени (расп./с):

.

Различают удельную массовую активность (активность по массе) и удельную объемную активность (активность по объ­ему). Удельная массовая активность определяется числом распадов, происходящих в единицу времени в 1 г вещества, и выражается в расп./(с.г). Удельная объемная активность СИ оценивается числом распадов, происходящих в единицу времени в 1 м³ породы и выражается в единицах расп./(с.м³).

 

 

Взаимодействие гамма-квантов с веществом

Хотя γ - кванты испытывают большое число различных типов взаимодействий, однако вероятность большинства из них мала и ослабление потока у квантов в веществе практически происходит лишь за счет процессов фотоэффекта, комптон-эффекта и эффекта образования пар. Полное сечение взаимодействия (линейный коэффициент ослабления) γ - квантов веществом (макроскопическое сечение которого для γ - квантов принято обозначать µ) является, таким образом, суммой сечений перечисленных процессов:

Рис Основные типы взаимодействия гамма-излучения с веществом (а) и диапазоны энергий и атомных номеров, в которых они проявляются (б) (МАГАТЭ, 1976 г.):

1—фотоэффект; 2 — комптоновское рассеяние; 3 — эффект образования электрон-позитронных пар

Фотоэффектом (фотоэлектрическим поглощением) называется такое взаимодействие, при котором γ - квант поглощается, причем энергия расходуется частично на отрыв от атома одного из электронов, частично же передается последнему в виде кинетической энергии.

Чем больше энергия связи электрона с ядром, тем выше вероятность фотоэффекта. Вследствие этого сечение взаимодейст­вия растет с увеличением атомного номера Z вещества и наиболее вероятно взаимодействие с электронами К- и L-оболочек, ближайших к ядру. Разумеется, взаимодействие может происходить лишь в случае, когда энергия γ - кванта больше энергии связи электрона. Это обусловливает наличие скачков на графике зависимости σ_ф(E_γ) при значениях Е_γ, близких к энергии связи электронов (Е_К, E_L и т.п.) соответствующих оболочек. Так, если E_L<E_γ<E_K, to фотоэффект возможен во всех оболочках, кроме К-оболочки. При Е_γ>Ек фотоэффект происходит и на К-оболочке, вследствие чего σ_ф и µ_ф в случае E_γ = Е_к увеличиваются скачком (рис. 3, б, скачок при Е_γ = 0,087 МэВ). Вероятность (сечение) фотоэффекта резко уменьшается с ростом энергии кванта.

Зависимость σ_ф от энергии кванта и атомного номера среды (при , где т_е — масса покоя электрона; с — скорость света) можно описать следующей приближенной формулой:

(24)

Комптон-эффект заключается в рассеянии γ - кванта электроном. В области, где комптон-эффект является преобладающим (для наиболее распространенных горных пород в интервале 0,05—15 МэВ), Е_γбольше энергии связи электронов с ядром у большинства веществ, и потому связь электрона практически не сказывается на закономерностях комптоновского рассеяния. В частности, сечение взаимодействия пропорционально концентрации электронов. Так, сечение на один атом равно , где - сечение на один электрон (не зависящее от Z), а макроскопическое сечение

(25)

Здесь N_ат - число атомов в 1 см³; - электронная плотность вещества; N_A — число Авогадро; М — массовое число атома; - плотность вещества.

 

Величина называется относительной электронной плотностью. Для легких элементов (исключая водород) и электронная плотность мало отличается от обычной плотности. Согласно формуле (25), отношение не зависит от типа вещества. Для легких веществ отношение практически одинаково для различных веществ и величина массового коэффициента ослабления

(26)

Величины и медленно уменьшаются с ростом Е_γ (см. рис. 3). Независимость от типа вещества позволяет легко рассчитать и для любого вещества с атомным номером Z по известному его значению для одного из веществ, например

для Аl.

Отсюда

(27)

Согласно указанному выше для легких веществ

(28)

Энергия γ - кванта после соударения связана с начальной энергией Е_γсоотношением

(28)

где θ — угол рассеяния у-кванта.

Поскольку при комптоновском рассеянии расходуется не вся энергия γ -кванта (γ -квант не исчезает), то для характеристики вероятности потери энергии потока вводят сечение истинного поглощения , равное произведению на среднюю энергию квантов, передаваемую электрону при одном соударении, и сечение истинного рассеяния . При малых значениях Е_γдоля энергии, переданная электрону при соударении, невелика и ; в случае больших величин энергии кванта, наоборот, .

За исключением области чрезвычайно малых значений Е_γ, угловое распределение рассеянного излучения, называемое также индикатрисой рассеяния, далеко от изотропного: вероятность рассеяния γ - кванта вперед значительно выше, чем назад.

Эффект образования пар наблюдается при энергии γ - кванта, превышающей суммарную энергию покоя электрона и позитрона (). В этих условиях энергетически возможно исчезновение γ - кванта с образованием пары электрон—позитрон. Для соблюдения закона сохранения импульса этот процесс должен идти в присутствии третьей частицы, которой передается часть импульса и энергии кванта. Роль такой третьей частицы играют преимущественно ядра атомов. Поэтому вероятность эффекта образования пар зависит от заряда ядра

а в легких веществах кроме водорода

Зависимость величин и от энергии вначале примерно пропорциональна (Е_γ — 1,02 МэВ), а при больших значениях Е_γ близка к логарифмическому закону (см.рис. 3).

Позитрон, образовавшийся в результате эффекта пар, практически мгновенно (10^-8 с) тормозится в среде и исчезает в ре­акции аннигиляции е⁺+е^-=2 γ, т.е. эффект образования пар обязательно сопровождается созданием двух новых γ - квантов с энергией по 0,51 МэВ.

Для каждого вещества существуют области энергии, в которых преобладает один из эффектов. Так, для основных породообразующих элементов (Z = 6 - 20) фотоэффект преобладает при Е_γ <0,02 - 0,07 МэВ, комптоновское рассеяние в случае 0,02—0,07< Е_γ < 12 - 20 МэВ, эффект образования пар при Е_γ > 12 - 20 МэВ. Как видно из рис.3, в области преобладания комптоновского эффекта массовый коэффициент поглощения зависит лишь от энергии излучения и мало зависит от состава вещества.