Пример.

Построить полигон, гистограмму и кумулянту по вариационному и интервальному ряду из примера 1.

Решение.

Полигон для вариационного ряда

Полигон для интервального ряда

	[2; 6)	[6; 10)	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)

 

Гистограмма для интервального ряда:

 

Кумулянта для вариационного ряда:

Кумулянта для интервального ряда:

 

§ 2. Выборочные характеристики

 

В этом параграфе мы рассмотрим ряд числовых параметров, которые характеризуют выборку.

Размахом вариации R называется разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант: .

Медианой М_В называется значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений.

Пусть проведено нечетное число наблюдений, т.е. n = 2q – 1, результаты проранжированы и выписаны в следующем порядке: x₍₁₎, x₍₂₎,…, x_(q–1), x_(q), x_(q+1),…, x_(k). На середину ряда приходится значение x_(q). Следовательно, М_В = x_(q).

Пусть проведено четное число наблюдений, т.е. n = 2q, тогда на середину ранжированного ряда приходится два значения x_(q) и x_(q+1). В этом случае за медиану принимают их среднее арифметическое, т.е. .

Модой М_О называется такое значение признака, которое наблюдалось наибольшее число раз. Нахождение моды для дискретного вариационного ряда не требует каких-либо вычислений, так как ею является значение, которому соответствует наибольшая частота.

Выборочной средней называется величина

где n – объем выборки. Эту величину называют средней арифметической.

Если учесть частоты n_i появления признака x_i, то получим формулу

.

Эту величину называют средней взвешенной.

Геометрически выборочная средняя – это центр распределения.

Выборочной дисперсией (вариацией) называется величина

,

где n – объем выборки.

Если учесть частоты n_i появления признака x_i, то получим формулу

,

где n – объем выборки.

Геометрически дисперсия является мерой рассеивания относительно средней (центра), но так как размерность дисперсии не совпадает с размерностью выборочной средней, используется корень из дисперсии, который называется стандартным отклонением или средним квадратическим отклонением .