Вопросы, возникающие при пространственном моделировании

Вопрос	Метод решения
Какое разрешение имеет сеть мониторинга и какие явления она может обнаружить?	Анализ сети мониторинга проводится с привлечением фрактальных моделей, гео­метрических характеристик, статистических индексов и зависимостей
Как описать количество и качество имеющейся информации и составить репрезентативное корректное статисти­ческое описание данных?	Наряду со средствами традиционной статистики используется пространственная статистика движущегося окна и методы декластеризации.
В каком случае задача интерполяции данных не имеет смысла?	При отсутствии пространственной корре­ляции между данными получение оценки в точке путем взвешивания соседних измере­ний не имеет смысла
Как выявить и смоделировать простран­ственную непрерывность данных на различных масштабах?	Необходимо исследовать и моделировать пространствен­ную корреляцию данных с учетом возмож­ной нестационарности и анизотропии при помощи стандартных приемов вариографии, анализа трендов.
Как получить наилучшую в статистиче­ском смысле оценку значения простран­ственной переменной в точке, где измере­ния отсутствуют? Как оценить ошибку полученной оценки? Как построить карты оценок и ошибок оценки?	Необходимо применить модель из семейства кригинга — наилучших несмещенных линейных оценивателей.
Как учесть при интерполяции ошибки измерений?	Геостатистическое оценивание позволяет учесть ошибку измерений и ее простран­ственное распределение при интерполяции
Как подобрать оптимальные параметры модели интерполяции?	Используйте методы кросс-валидации, складного ножа, бутстрепа, которые позволяют эффективно подобрать оптимальные параметры и не зависят от вы­бранной модели интерполяции
Как использовать избыточную «дешевую» информацию для улучшения оценки пере­менной, измерения которой «дороги»?	Провести совместный анализ и интерполя­цию нескольких коррелированных перемен­ных при помощи многомерных геостатистических моделей (кокригинг)
Как получить оценку вероятности превы­шения заданного уровня значений (провести оценку риска)?	Используйте метод вероятностного картирования — индикаторный кригинг
Как получить не единственную оценку функции в точке, построить равноверо­ятные реализации пространственного распределения?	Используйте стохастическое моделирование, позволяющее получить множество равновероятных реа­лизаций функции и оценивать на их основе различные статистические характеристики, описать пространственную вариабельность и неопределенность данных
Как избежать «сглаженной» оценки и вос­произвести изначальную вариабельность данных?	Стохастическое моделирование дает несглаженную картину и воспроизводит исходные данные наряду с параметрами распреде­ления (статистические моменты первого и второго порядков), позволяет описать неопределенность и пространственную вариабельность данных
Как оптимизировать сеть мониторинга?	Эта задача решается путем геостатистического анализа существующей сети и опти­мизации функции стоимости для получения наименьшей ошибки оценки с учетом затрат на дополнительные измерения
Какие модели можно использовать, если в данных измерений присутствуют крупномасштабный тренд, периодичность, пятнистость?	Одним из эффективных подходов представ­ляется применение искусственных нейрон­ных сетей (ИНС). В процессе обучения ИНС адаптируются к исходным данным и хорошо моделируют крупномасштабные нелинейные эффекты. Смешанные модели ИНС в сочета­нии с геостатистикой продемонстрировали высокую эффективность по сравнению с другими методами на различных данных, имеющих сложный характер.
Пространственно-временной прогноз: как одновременно смоделировать данные по пространству и времени?	Геостатистические модели оценивания могут применяться и в пространственно-временном континууме с использованием простран­ственной и временной компонент модели пространственной корреляции.
Как учесть дополнительную априорную информацию о наблюдаемой переменной Х и/или о подобных явлениях?	Применить байесовские модели или модели интеграции данных

 

Материалы лекции составлены по монографии Демьянова В.В. и Савельевой Е.А. "Геостатистика: теория и практика"- М.: Наука, 2010. - 327 с.

 

Библиография по геостатистике

1. Вистелиус А. Б. Математическая геология: история, состояние, перспек­тивы. — Л, 1984. — 53 с. — (Препринт / ЛОМИ; Р-10-84).

2. Вистелиус А. Б. Математическая геология и ее вклад в фундаменталь­ные геологические разработки. — Л., 1986. — 27 с. — (Препринт / ЛОМИ; Р-5-86).

3. Гандин Л. С., Каган Р. Л. Статистические методы интерполяции метео­рологических данных. — Л.: Гидрометеоиздат, 1976. — 359 с.

4. Каневский М., Демьянов В., Савельева Е. и др. Элементарное введение в геостатистику. — М., 1999а. — 136 с. — (Проблемы окружающей среды и природных ресурсов / ВИНИТИ; № 11).

5. Каневский М., Демьянов В., Чернов С. и др. Геостатистика и искусствен­ные нейронные сети для анализа и моделирования пространственно распределенных данных // Изв. РАН. Энергетика. — 19996. — № 1. Матерон Ж. Основы прикладной гео статистики. — М.: Мир, 1968. — 407 с.

6. Advanced Mapping of Environmental Data: Geostatistics, Machine Learning and Bayesian Maximum Entropy / Ed. M. Kanevski; ISTE Ltd. — [S. 1.], 2008. —313 p.

7. Armstrong M. Basic Linear Geostatistics. — [S. 1.]: Springer Verl., 1997. Cressie N. Statistics for spatial data. — New York: John Wiley & Sons, 1991. —900 p.

8. De Cort M, Tsaturov Yu. S. Atlas on caesium contamination of Europe after the Chernobyl nuclear plant accident / European Commission. — [S. 1.],

9. 1996. — 39 p. — (Report EUR 16542 EN).

10. Goovaerts P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation. — [S. 1.]: Oxford Univ. Press, 1997.

11. Isaaks E. H., Srivastava R. M. An Introduction to Applied Geostatistics. — Oxford: Oxford Univ. Press, 1989.

12. Journel A. G., Huijbregts Ch. J. Mining Geostatistics. — London: Academic Press, 1978. — 600 p.

13. Kanevsky M, Arutyunyan R., Bolshov L. et al. Geostatistical Portrayal of the Chernobyl Fallout // Geostatistics Wollongong ’96 / Ed. E. Y. Baafi, N. A. Schofield. — [S. 1.]: Kluwer Academic Publ., 1996. —Vol. 2. — P. 1043—1054.

14. Kanevsky М., Arutyunyan R., Bolshov L. et al. Chernobyl Fallouts: Review of Advanced Spatial Data Analysis // geoENV I — Geostatistics for Environmental Applications / Ed. A. Soares, J. Gomez-Hemandes,

15. R. Froidvaux. — [S. 1.]: Kluwer Academic Publ., 1997. — P. 389—400. Kanevski M„ Maignan M. Analysis and modelling of spatial environmental data. — Lausanne: EPFL Press, 2004. — 288 p. — (With a CD and educational/research MS Windows software tools) (http://www.ppur.org/ auteurs/1000772.html).

16. Matheron G. Principles of Geostatistics // Economic Geology. — 1963, — Vol. 58. —P. 1246—1266.

17. Vapnik V. N. Statistical Learning Theory. — New York: John Wiley & Sons, Inc., 1998, —736 p.

18. Wackernagel H. Multivariate Geostatistics. — Berlin: Springier-Verl., 1995.