Логическая модель ПЗ

1. Логика высказываний. Высказывание - повествовательное предложение. которое либо истинно, либо ложно. Символически высказывание обозначается латинской буквой при этом возможно использование индексов. Символические обозначение обозначений называется атомом. Из атомов, с помощью логических связок можно построить логическую формулу. Основные логические связки: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность.

Введем понятие логической формулы:

· атом является логической формулой;

· если G – это логическая формула, то отрицание G - тоже лог формула;

· если G и H – логические формулы, то GÙH, GÚH тоже лог формулы.

Истинность или ложность высказываний соответствующих логическим формулам определяется по таблице истинности.

G	H	GÞH	GÛH

 

¯ Ø(GÚH)

½ Ø(GÙH)

Å Ø(GÛH)

Логическая формула являющаяся составной частью другой формулы называется подформулой. Логическая формула включающая в себя подформулу называется надформулой. В надформуле вместо символа подформулы можно подставить саму надформулы. Внутри этой подформулы символы входящих в нее подформул можно заменить соответсвующими логическими формулами и т.д. Тогда надформула будет состоять из атомов и скобок.

Ранги лог связок в убывающем порядке располагаются следующим образом: ØÙÚÞÛ

Приписывание атомам логической формулы значений истина или ложь называется интерпретацией. Логическая формула называется истинной или ложной при некоторой интерпретации тогда, когда она получает значения истина или ложь в этой интерпретации. Логическая формула называется общезначимой тогда, когда она истина при всех возможных интерпретациях. Две формулы называются эквивалентными если их истинностные значения совпадают при всех возможных интерпретациях. Эквивалентность логических формул можно проверить с помощью таблиц истинности или с помощью преобразований по законам логики высказываний.

 

2. Логика предикатов первого порядка

Логика высказываний обладает довольно слабыми выразительными возможностями. В ней нельзя даже выразить очень простые с математические рассуждения. Средствами логики высказываний нельзя раскрыть внутреннюю структуру высказываний, поэтому обычно используют расширение логики высказываний, которое называется логикой предикатов первого порядка.

Пусть М – непустое множество. Тогда n-местным предикатом, заданным на М, называется выражение содержащее n переменных и обращающееся в высказывание при замене этих переменных элементами множества М.