Перпендикулярность плоскостей.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Поэтому построение плоскости Р, перпендикулярной к плоскости Q, можно осуществить двумя путями:

1. Проводим прямую m, перпендикулярную к плоскости Q, затем прямую m заключаем в плоскость Р.
   (mQ)(mP)PQ
2. Проводим прямую n, перпендикулярную или параллельную плоскости Q, затем строим плоскость Р, перпендикулярную к прямой n.
   (nQ)(nP)PQ

Так как через прямую m можно провести множество плоскостей (первый путь решения) и в плоскости или параллельно её можно провести множество прямых n (второй путь решения), то задача имеет множество решений.

Поэтому для получения единственного решения нужно наложить дополнительные условия, например, потребовать, чтобы плоскость Р проходила через точку А, принадлежащую другой плоскости (Q).

Пример: Даны плоскость Р (ABC) и точка D. Нужно через точку D провести плоскость QР.

Рис.7

aQ, Da. Плоскость P удобно задать: [C1]h [A2]f n2f2 n1h1 (Dn) Q(na)

Рассмотрим случай когда горизонтально проецирующая плоскость S перпендикулярна к плоскости общего положения P.

Рис.8

Если (SH)(SP), то SPH, как к линии пересечения плоскостей P и H. PH=PH. Отсюда PHS и, следовательно PHSH, как к одной из прямых в плоскости S.

Однако, если одноимённые следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как при этом не соблюдается условие перпендикулярности плоскостей.

IV МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ 1. Метод замены плоскостей проекций: 1.1 Замена фронтальной плоскости проекций. 1.2 Замена горизонтальной плоскости проекций. 1.3 Основные задачи замены плоскостей проекций.

Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13