Приток вязкой нефти к скважине в упругом режиме фильтрации.

Рассмотрим неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости в упругом пласте мощность h. Начальное пластовое давление pк во всем пласте одинаково и является контурным давлением. В момент t=0 пущена в эксплуатацию добывающая скважина радиусом Rс с постоянным дебитом Q 0. Требуется определить давление в любой точке r потока нефти на любой момент времени t.

В каждый момент времени весь продуктивный пласт разделяется на две области- возмущенную и невозмущенную. Граница возмущенной зоны перемещается с течением времени. Граница определяется минимальным радиусом, за пределами которого давление равно пластовому давлению.

Интегрирование уравнения (32) при обозначенных начальных граничных условиях дает следующее решение задачи:

(38)

Приведенная зависимость является основной формулой теории упругого режима фильтрации флюида в бесконечном продуктивном пласте. Эта формула обеспечивает достаточную точность расчетов на всех стадиях прцесса перераспределения давления.

Выражение , стоящее в квадратных скобках, называется интегральной показательной функцией, график которой приводится на рис. 25.

При изменении аргумента от 0 доЭта функция быстро убывает до 0.

Расход нефти в каждом цилиндрическом сечении возмущенной части пласта зависит от радиуса сечения r и времени t в соответствии со следующей зависимостью:

(39)

При исследовании неустановившихся процессов фильтрации удобно пользоваться безразмерным параметром Фурье:

(40)

Пъезометрические кривые вблизи скважины, которая эксплуатируется с постоянным дебитом, представляют собой логарифмические линии. Давление на забое падает с течением времени, а градиент давления на стенке скважины практически остается постоянным (рис. 26.)

Существует несколько приблизительных решений, определяющих закон движения границы возмущенной области в рассматриваемой задаче.

Рис. 25.График интегральной показательной функции

Эти решения получены с помощью метода последовательной смены стационарных состояний.

Если предположить, что через какое-то время после пуска скважины давление в возмущенной области пласта распределено по стационарному закону, то движение границы возмущенной области происходит в соответствии с выражением:

(40)

Выражение для определения депрессии

(41)

Выглядит следующим образом:

(42)

Рис. 26.

Погрешность , которую дает эта формула по сравнению с точным решением (38), составляет менее 7,5% при .

Другие приближенные методы определения границы возмущенной области продуктивного пласта в рассматриваемой задаче дают,например, два следующих решения:

(43)

(44)

Решение (43) по сравнению с точным решением (38) дает положительную погрешность около 5% при определении депрессии. Решение (44) дает такую же по величине отрицательную погрешность.

Для скважины, пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением pc =const, простого аналитического решения по определению отбора нефти в упругом режиме не существует. В этом случае расчет движения границы возмущенной области можно задавать следующей формулой:

(45)

Для определения дебита добывающей скважины используется зависимость, аналогичная формуле Дюпюи:

(46)

Подставляя решение (45) в формулу Дюпюи, можно найти дебит (объемный расход) скважины в любой момент времени.