Цикл Карно и его КПД

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

- изотермическое расширение при , - адиабатическое расширение, , - изотермическое сжатие при , - изотермическое сжатие, .

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна

,

где – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

.

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие

.

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие

.

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла

.

Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим

. (2)

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

,

где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и .

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

. (3)

Преобразуем (3) следующим образом:

, , или

В результате получим

.

Для обратимого цикла Карно: ,

для необратимого цикла Карно: .

Для произвольного обратимого цикла:

,

для произвольного необратимого цикла:

.