Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ.

 

Для исследования поведения реального газа используются изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости от при заданных , определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа: .

 

 

При изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением её формы, оставаясь монотонно спадающей кривой.

При некоторой температуре на изотерме имеется лишь одна точка перегиба . Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура – критической температурой.

При изотермы имеют волнообразный характер, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

 

Для пояснения характера изотерм, преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса:

 

Уравнение третьей степени относительно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых. Физический смысл имеют лишь вещественные корни. Поэтому, первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (), т.е. три значения объёма газа , , отвечают одному значению давления. Второму случаю отвечают изотермы при высоких температурах.

 

 

Рассматривая различные участки изотермы при , видим, что она на участках и при уменьшении объёма давление возрастает, что естественно. На участке сжатие приводит к падению давления, чего не бывает. Наличие этого участка означает, что при изменении объёма вещество не может долго оставаться всё время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломанной линии . Часть отвечает газообразному, а часть - жидкому состояниям. В состояниях, соответствующих горизонтальному участку изотермы, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре, ниже критической, называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

Выводы, следующие из анализа уравнения Ван-дер-Ваальса, были подтверждены опытами Эндрюса. Отличие экспериментальных данных от теоретических заключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют в первом случае горизонтальны участки а во втором – волнообразные.

 

Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение : (1). Поскольку в критической точке все три корня совпадают и равны, то: или (2). Из того, что уравнения 1 и 2 тождественны, следует, что в них должны быть равны и коэффициенты. Поэтому: , , . Таким образом, критические параметры:

, ,

 

 

Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая, ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму на три части.

Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает сжижение. Газ же при температуре выше критической не может быть превращён в жидкость ни при каком давлении.

 

 

Сравнивая изотермы Ван-дер-Ваальса и Эндрюса, видно, что последняя имеет прямолинейный участок , соответствующий двухфазным состояниям вещества. Правда, при некоторых условиях могут быть реализованы такие состояния, изображаемые на кривой Ван-дер-Ваальса участками и . Эти неустойчивые состояния называют метастабильными. Участок изображает перегретую жидкость, а - перенасыщенный пар.

 

При достаточно низких температурах изотерма пересекает ось , переходя в область отрицательных давлений. Вещество под отрицательным давлением находится в состоянии растяжения. При некоторых условиях такие состояния также реализуются. Участок на нижней изотерме соответствует перегретой жидкости, а участок - растянутой жидкости.