Азимутальные проекции
Французский инженер Руссиль в 1924 году предложил для геодезических и топографических работ проекцию на касательную плоскость, являющуюся частным случаем азимутальных проекций, характеристическое уравнение которой можно получить следующим образом ( см. рис. 7. 5 )
Рис. 7. 5
| Здесь за длину дуги осевого меридиана PQ, заключенного между точками Q1 и Q2 принимается дуга окружности радиусом, равным среднему радиусу кривизны эллипсоида в точке Q с широтой В0, который имеет известное нам выражение через главные радиусы кривизны эллипсоида  .
Из рисунка получаем связь между длиной дуги окружности и ее касательной.
Длина дуги окружности, заключенной между симметрично расположенными, относительно центральной, точками Q1 и Q2 ( для изображаемой области ) выражается уравнением
|
Здесь DВ = В – В0, а длина изображения осевого меридиана на плоскости проекции ( касательной к окружности в точке Q )
Разлагая в ряд функцию малого аргумента, получаем
( 7. 44 )
В общем случае, когда картинная плоскость может не только касаться поверхности эллипсоида, но и пересекать ее ( секущая плоскость ), можем записать уравнение ( 7. 44 ) для азимутальных проекций в виде
. ( 7. 45 )
Учитывая то, что в проекции Гаусса – Крюгера осевой меридиан изображается на плоскости без искажений, в данном уравнении под S можем понимать значение, полученное по формуле для этой проекции, а в ( 7. 35 ) положить m0 = 1. После тождественных преобразований получаем для коэффициентов характеристического уравнения азимутальных проекций
( 7. 46 )
В азимутальных проекциях также имеется возможность управления распределением искажений внутри изображаемой области, моделируя значение m0 £ 1. При этом, полагая m0 = 1, получим проекцию Руссиля.
Азимутальные проекции удобно применять для областей округлой формы.