М.8.11. Каким образом влияет на эпюру s z при местной нагрузке наличие жесткого подстилающего слоя?

М.8.9. Каким образом, зная эпюру напряжений s z вдоль оси z при равномерно распределенной нагрузке, действующей на участке шириной b, построить эпюру s z, если нагрузка будет действовать в пределах участка шириной 2b? Как будет трансформироваться эпюра s z при дальнейшем увеличении ширины участка, в пределах которого она приложена?

Если имеется эпюра напряжений s _z при ширине загруженного участка b, то, зная ординату s _z на глубине z, нужно эту же ординату для случая ширины 2b отложить на глубине 2z и т.д. (рис.М.8.9).

Рис.М.8.9. Изменение эпюры s z в случае плоской задачи при увеличении ширины загруженного участка

При дальнейшем росте ширины загруженного участка напряжения будут все медленнее рассеиваться и при увеличении b до бесконечности эпюра s _z будет иметь постоянную ординату s _z =p. Все эти эпюры имеют верхнюю ординату, равную p, и выходят поэтому из одной точки.

Рис.М.8.10. Изменение эпюры s z в случае пространственной задачи при постоянной ширине загруженного участка и изменении его длины

М.8.10. Каким образом будет трансформироваться эпюра вертикальных напряжений s z в случае, если одна и та же равномерно распределенная нагрузка на поверхности приложена в пределах квадрата, прямоугольника, ленты при одной и той же ширине b? Чем больше длина l (наименьшая сторона называется шириной b, поэтому всегда l³ b), тем "полнее" эпюра напряжений s z (рис.М.8.10).

В нижней части эпюры напряжений s _z , построенных для оси симметрии, вблизи границы жесткого подстилающего слоя происходит так называемая "концентрация" напряжений, то есть их увеличение по сравнению с эпюрой для безграничного снизу слоя (полупространства). Эта концентрация напряжений имеет местное значение и с удалением от границы жесткого подстилающего слоя сравнительно быстро убывает (рис.М.8.11).

Рис.М.8.11. Изменение эпюр s z к вертикалям при наличии жесткого подстилающего слоя: 1 эпюра для полупространства; 2 при наличии жесткого недеформируемого слоя