Резонансы в связанных контурах

В системе связанных контуров при изменении параметров схемы или при изменении частоты входной эдс могут иметь место резонансы.

Если резонанс наступает в схеме замещения первого контура на некоторой частоте , то такое явление называют первым частным резонансом. Для него выполняются условия

Поэтому

и

Первый частный резонанс имеет место при одинаковом характере реактивных составляющих сопротивлений контуров. Ток первого контура при этом максимален.

Ток второго контура согласно формулам (17.3) и равен

и в соответствии с равенством (17.3) также максимален

Если резонанс наступает в схеме замещения второго контура на некоторой частоте , то такое явление называют вторым частным резонансом, и для него выполняются аналогичные (17.6) условия

Отсюда

и

Ток второго контура при втором частном резонансе согласно формулам , и определению вносимой эдс максимален и равен

Величина этого тока будет равна

Если первый и второй контуры по отдельности настроены в резонанс на одну и ту же частоту, то имеет место полный резонанс и выполняются ра­венства

При полном резонансе одновременно имеют место первый и второй частные резонансы, то есть , так как согласно формулам (17.6) и (17.10) реактивные составляющие вносимых сопротивлений становятся равными нулю и выполняются условия .

Поэтому амплитуда тока второго контура при полном резонансе будет наибольшей из максимальных (17.9) и (17.13) и равна

Если в системе связанных контуров имеет место первый частный резонанс (17.6) и выполняется условие

то такой резонанс называют оптимальным или сложным.

Преобразуем для него действительную часть вносимого сопротивления во второй контур со стороны первого, заменяя в формуле выражения и на (17.16) и соответственно:

Преобразуя аналогичным образом мнимую часть вносимого сопротивле­ния , получим уравнение

Следовательно, если при первом частном резонансе выполняется условие (17.16), то одновременно имеет место второй частный резонанс, то есть в системе связанных контуров имеет место полный резонанс.

Найдём условия, при которых наибольший ток второго контура (17.15) будет максимальным. Так как в выражении (17.15) единственной переменной является реактивное сопротивление связи, то приравняем нулю производную по этому параметру:

Отсюда получаем искомое условие

и максимальную величину наибольшего тока во втором контуре