Анализ прохождения сигнала через дискретный фильтр спектральным методом.

 

Этот анализ основывается на свойстве ДПФ №5.

 

Пусть заданы отсчеты воздействия {s₁(nT)}. По этим отсчетам найдем ПДПФ, то есть {S_1т(k)} в количестве N штук.

Также может быть задано:

1) передаточная функция фильтра или комплексный коэффициент передачи Н_т(ω), по ним находят дискретные отсчеты {Н_т(k)};

2) отсчеты импульсной характеристики {g(nT)} и по ним находят ПДПФ {Н_т(k)}.

 

Вычисляются произведения соответствующих коэффициентов, то есть коэффициенты с одинаковыми номерами:

Берется совокупность спектральных коэффициентов {S_2т(nT)} и по ним ищутся отсчеты ПДПФ {s₂(nT)}

 

 

Подсчитаем трудоемкость спектрального метода анализа.

Для нахождения одного спектрального коэффициента нужно сделать N сложений и N перемножений. По самым скромным подсчетам трудоемкость определяется числом арифметических операций и равна N², то есть столько же сколько и при временном методе. Это означает, что и при спектральном методе анализа могут возникать трудности технической реализации при больших N.

Выход из этой ситуации был найден, когда был предложен алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).