Учет инфляции

 

В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу. Иначе говоря, не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Однако инфляция является важным фактором изменения стоимости денег, без ее учета конечные результаты финансового анализа часто представляют собой условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.

Введем обозначения:

- наращенная сумма денег, измеренная по номиналу,

- наращенная сумма с учетом ее обесценения,

- индекс цен,

- индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

,

Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность

Индекс цен в контексте инфляции часто называют индексом-дефлятором.

Под темпом инфляции понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

В свою очередь

Например, если темп инфляции за период равен 20%, то это означает, что цены выросли в 1,2 раза.

Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен

,

где - темп инфляции в периоде .

Если темп инфляции – величина постоянная в течение n периодов, то

,

если используется средний темп инфляции , то

Грубейшей ошибкой, которая, к сожалению, часто встречается на практике, является суммирование темпов инфляции отдельных периодов для получения обобщающего показателя инфляции за весь срок, что существенно занижает величину получаемого показателя.

Средний темп инфляции определяется по формуле:

Вернемся к проблеме обесценения денег при их наращении. Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом изменения покупательной способности денег равна

Т.о. наращение с учетом инфляционного обесценения денег имеет место только тогда, когда , т.е. множитель наращения превышает индекс цен.

 

Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Наращенная сумма с учетом инфляционного обесценивания определяется следующим образом

Величины, на которые умножаются Р в двух последних формулах, представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции.

Определим ставку, компенсирующую влияние инфляции – критическую ставку ,

где - индекс цен за n периодов.

Ставку, превышающую критическое значение i’, называют положительной ставкой процента.

Владельцы денег, разумеется, не хотят мириться с их инфляционным обесценением и предпринимают различные попытки компенсации потерь. Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой производится наращение, т.е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.

Определим брутто-ставку (обозначим ее r) при условии полной компенсации инфляции.

При наращении по сложной процентной ставке находим брутто-ставку из равенства

,

где - средний темп инфляции за период.

Откуда

На практике скорректированную по темпу инфляции ставку часто рассчитывают проще

Предпоследняя формула по сравнению с последней содержит один дополнительный член, которым при незначительных величинах i и h можно пренебречь. Если же они значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой.

При наращении по простым процентам имеем

,

где - индекс цен за учитываемый период.

Очевидно, что при больших темпах инфляции корректировка ставки имеет смысл только для краткосрочных или в крайнем случае среднесрочных операций.

Теперь перейдем к измерению реальной доходности финансовых операций, т.е. доходности с учетом инфляции. Если r объявленная норма доходности (или брутто-ставка), то реальный показатель доходности в виде годовой процентной ставки i можно определить при наращении сложных процентов следующим образом

Если брутто-ставка определяется по упрощенной формуле, то

Аналогичный показатель, но при начислении простых процентов, находим как

Как видим, реальная доходность здесь зависит от срока операции. Положительная простая ставка i может быть только при условии, что