Пример расчета передачи винт – гайка

Для скрепления пакета листов силой 16000 Н используют струбцину (рис. 1.8.3). Винт I имеет метрическую резьбу с крупным шагом.

Струбцина выполнена из стали СтЗ. максимальная длина винта

Диаметр головки воротка диаметр торца винта

Требуется:

1) определить размеры винта, высоту гайки, размеры воротка;

2) построить эпюры нормальной силы и крутящего момента для винта.

Решение

1. Материалы и термообработка. Передача относится к числу редко работающих. Гайка выполнена из стали СтЗ. Винт выполнен из горячекатаной стали 45. Для нее предел текучести σ_T = З60 МПа (см. табл. (1.2).

2. Допускаемое удельное давление в витках резьбы [p] = 16 МПа (см. табл. 1.8.2).

3. Коэффициент высоты метрической резьбы H₁ / p = 0, 54, угол наклона рабочей стороны профиля γ= 30° (см. табл. 1.8.1).

4. Принимаем коэффициент высоты гайки ψ_H = H_Г / d₂ = 1, 6 (рекомендуется ψ_H = 1,2...2,5).

5. Средний диаметр резьбы d’₂, из условия обеспечения износостойкости

6. В соответствии с ГОСТ 9150-81 [4] принимаем резьбу М24 с крупным шагом из первого предпочтительного ряда диаметров.

Параметры резьбы:

наружный диаметр резьбы ................. d = 24 мм

шаг резьбы ...................………........... Р = 3 мм

средний диаметр резьбы ................… d₂ = 22,051 мм

внутренний диаметр резьбы гайки ..... D₁ = 20,752 г

угол подъема резьбы ................…...... ψ = 2° 29'

диаметр резьбы винта для расчета на прочность (см. п. (3.1) d₁ = D₁.

7. Проверяем выполнение условия самоторможения: φ’ > ψ

Приведенный угол трения

 

 

Принимаем коэффициент трения в резьбе f = 0.1 (см. табл. (3.5), тогда

Условие самоторможения: 6,587° > 2°29' - выполняется. Запас достаточный.

8. Высота гайки H_Г = ψ_Н * d₂ =1, 6-22, 051 = 35, 28 мм.

Принимаем H_Г = 36 мм (см. табл. (1.1, ряд Rа40).

9. Диаметр головки воротка D_Г = 2 * d₂ = 2 * 22, 051 = • 44, 102 мм. Принимаем D_Г = 45 мм (см. табл. (1.1, ряд Ra40).

10. Диаметр торца винта d_Т < d₁ - 0,144 * Р = 20,752 - 0,144 * 3 = 20, 32 мм. Принимаем d = 20 мм (см. табл. (1.1, рад Ra40).

11. Гибкость винта λ = μ * L / i. Так как ψ_H = H_Г / d₂ = 36 / 22,051 = 1,63 < 2, гайку считаем шарнирной опорой. Нижняя опора винта также шарнирная.

Расчетная длина сжатого участка винта

Радиус инерции

12. Проверка винта на устойчивость по объединенному условию прочности и устойчивости:

Коэффициент снижения допускаемых напряжений

φ = 0,68 οри λ = 42, 5 (см. табл. 1.8.3).

Допускаемое напряжение сжатия винта

[σ]_СЖ = σ_Т / 3 = 360 / 3 = 120 МПа,

Объединенное условие прочности и устойчивости принимает вид

Условие выполняется, следовательно, винт является прочным и устойчивым.

13. Момент в резьбе

14. Момент на торце винта

где f - коэффициент трения на торце, f = 0, 2 (cм. табл. (3.5);

D_срT - средний диаметр торца винта.

В нашем случае D_срT = d_Т / 2 = 20 /2 = 10 мм.

 

Т_Т = 16000 * 0,2 * 10 / 2 = 16000 Н*мм.

 

15. Момент завинчивания

 

Т_ЗАВ = Т_Р + Т_Т = 28162 + 16000 = 44162 Н*мм.

 

16. Эпюры нормальных сил в крутящих моментов, действующих на винт. приведены на рис. 1.8.4а, б.

17. Длина воротка l_ВОР. Принимаем F_РАБ = 100 Н. Тогда

 

Т_ЗАВ = F_РАБ * l_ВОР

 

l_ВОР = Т_ЗАВ / F_РАБ = 44162 / 100 = 442 мм

 

Принимаем 450мм (табл. (1.1, ряд Ra40).

 

18. Диаметр воротка из условия его прочности по изгибу. Принимаем, что кратковременно рабочий может приложить максимальное усилие F_{MAX РАБ} = 300 Н. Вороток изготовлен из стали 45, у которой предел текучести σ_T = 360 МПа (см. табл. (1.2). Допускаемое напряжение по изгибу для воротка (при s_T = (1, 3)

[σ]_И = σ_Т / s_Т = 360 / 1,3 = 277 МПа

Опасное по изгибу сечение воротка А-А показано на рис. 1.8.4 (эпюра изгибающего момента для воротка - на рис. 1.8.4в).

Рис. 1.8.4.

 

Для этого сечения

откуда.

 

Принимаем (см. табл. (1.1, ряд Ra 40).