Декомпозиция и агрегирование систем

Разложение системы на части называется декомпозицией. Обратная ей процедура составления системы из отдельных частей называется агрегированием. Декомпозиция используется при анализе системы сверху вниз, т.е. от сложного к простому, от целого к части. Агрегирование – при анализе снизу вверх, т.е. от простого к сложному, от части к целому.

При декомпозиции совокупность составных частей образует так называемое декомпозиционное дерево (иерархическое дерево, дерево целей, решений), состоящее из элементов, распределенных по соподчиненным уровням. С одной стороны, дерево должно быть достаточно полным, детальным для достижения цели анализа, с другой – легко обозримым и удобным для использования. Под полнотой дерева понимается его размерность, определяемая числом элементов на каждом уровне и общим числом уровней. Полнота дерева зависит от цели анализа, точнее, от того, какой объем информации нужен исследователю для решения задачи. Например, при диагностировании системы полнота дерева должна быть выше, чем при построении функциональной схемы. Процесс декомпозиции является неформальной процедурой, требующей глубокого изучения системы. Алгоритм декомпозиции включает следующие шаги:

– определение объекта анализа и его изучение;

– определение цели (целей) анализа;

– построение модели системы в виде фрейма;

– проверка элементов уровня по критериям однородности, существенности,

независимости;

– проверка числа уровней на достаточность;

– проверка схемы на пригодность для достижения цели анализа.

Рассмотрим алгоритм декомпозиции более подробно. В качестве объекта анализа может выступать любая система: процесс, проблема, факт, событие, ситуация, понятие, класс, группа, категория и т.п. Общим здесь является их зависимость от многих факторов. Изучение объекта анализа позволяет выявить существенные, а не случайные связи элементов, необходимых для детализации объекта. Определение цели (целей) анализа влияет на состав и структуру дерева, степень его детализации. Сложные системы, как правило, приходится рассматривать на нескольких срезах и строить несколько деревьев, чтобы получить достаточно полное, «объемное» представление объекта. Например, такая система, как человек, может быть рассмотрена на разных уровнях: анатомическом, физиологическом, соматическом, психическом и т. п., при этом будут получаться разные схемы декомпозиции. Наиболее важным этапом декомпозиции является построение модели объекта, например, в виде фрейма. Под фреймом понимается модель (структура), представляющая данный объект (ситуацию, понятие) и учитывающая его существенные свойства. Например, если произнести слово «лаборатория» или «библиотека», то в памяти возникает соответствующее представление, отражающее характерные свойства понятий, которое образует фрейм. Человек представляет информацию в виде фреймов, что дает выигрыш в быстроте восприятия. Из области человеческого мышления это понятие было перенесено в инженерию знаний и является одной из моделей представления знаний в экспертных системах. При его построении используются следующие отношения между частями системы: являться (быть) элементом класса; составлять часть, иметь свойство, иметь, быть причиной, являться следствием и т.п. Анализ модели позволяет учесть необходимое, исключив случайное, что достигается отбором элементов на каждом уровне дерева, а также определением числа уровней. При выделении элементов одного уровня используются следующие критерии:

– существенность, что означает выбор существенных (необходимых) для данного уровня (цели анализа) элементов;

– однородность, что означает выбор элементов, имеющих одинаковую важность (общность) для данного уровня (цели анализа);

– независимость, что означает взаимную независимость элементов одного уровня.

Проверка однородности элементов данного уровня может быть проведена на последующих нижних уровнях анализа, при этом число элементов на более низком уровне, замыкающихся на элемент более высокого уровня, должно не сильно различаться для всех элементов более высокого уровня.

При определении числа уровней и их проверке на достаточность существенным является то, насколько возрастает полезная информация об объекте, необходимая для достижения цели анализа, и насколько она точна и достоверна. Число уровней определяется компромиссом между полнотой достижения цели анализа и требуемыми для этого ресурсами. Обычно дерево используется для определения допустимых вариантов решений, поэтому степень детализации должна быть такой, чтобы можно было сформировать допустимые решения при определенных ресурсных ограничениях. При анализе проектов в промышленности и экономике часто применяются критерии эффективности, качества, затрат, времени, чтобы из их сопоставления получить приемлемые решения. В общем случае могут учитываться разные группы критериев, например, политические, экономические, социальные, технологические, психологические, эстетические и т.п., что зависит от природы объекта анализа. Дерево считается построенным при достижении так называемого элементарного уровня, который нет смысла подвергать дальнейшему разложению (декомпозиции). В математических задачах понятие элементарности может быть определено формально (в алгебраической теории систем имеются соответствующие теоремы). В слабоформализованных задачах «элементарность» проверяется экспертом.

Декомпозиция заканчивается проверкой схемы на пригодность для достижения цели анализа. Процесс построения дерева в силу недостаточности знаний, неполноты информации об объекте является итеративной процедурой. Проверка позволяет оценить работоспособность схемы, и если она не вполне адекватна цели анализа, то повторить процедуру анализа, используя новые данные.

Декомпозиция является основой так называемого метода дерева целей, который применяется при проведении экспертиз, разработке прогнозов, поиске решения проблем. Он получил развитие в работах академика В.М. Глушкова с сотрудниками. При этом оценивается вероятность наступления событий за определенное время, приводящих к решению исходной проблемы. Целью построения дерева может быть также выяснение причин проблемы, определение способов достижения результата, оценка последствий события и т.п. Обобщение этого метода основано на использовании нечетких моделей.

В заключение рассмотрим пример построения дерева решений для проблемы «ошибка в измерении». Объектом анализа здесь является процесс измерения, а целью – выяснение причин ошибки в измерении. В качестве интеграторов используем следующие понятия: основные элементы, определяющие проблему (главные причины ошибки), состояния элементов (подпричины), характеристики состояний (влияющие факторы). Главными причинами ошибки могут быть оператор (измеритель), средство измерений (прибор), условия измерений, объект измерений, организация процесса измерения. Затем каждая из главных причин разбивается на подпричины, а каждая из подпричин, в свою очередь, на влияющие факторы. Ниже приведена совокупность элементов (причин, подпричин и влияющих факторов), образующих дерево решения проблемы. При этом главные причины обозначены индексом, состоящим из одной цифры; подпричины – индексом из двух цифр, а влияющие факторы – индексом из трех цифр. На рис. 2 представлено итоговое дерево решений.

1 – оператор (измеритель):

11 – квалификация (111 –опыт, 112 – образование,113 – подготовка);

12 – умственное состояние (121 – концентрация внимания, 122 –

умственная усталость);

13 – физическое состояние (131 – зрение, 132 – физическая усталость).

2 – средство измерений:

21 – поддержание в работоспособномсостоянии (211 – ремонты,

212 – обслуживание, 213 – поверки);

22 – условия применения (221 – точность,222 – диапазон, 223 – влияющие величины);

23 – расположение (231 – высота,232 – расстояние до оператора).

3 – условия измерений:

31 – освещение (311 – яркость, 312 – цвет, 313 – расположение источника, 314 – тип источника);

32 – перерывы (321 – частота измерений, 322 – другие работы);

33 – шум (331 – разговоры, 332 – телефонные звонки, 333 –производственные помехи);

4 – объект измерений:

41 – условия задачи (421 – тип измерительной задачи, 422 – вид объекта,

423 – требования к качеству решения).

42 – вид сигнала (411 – стабильность, 412 – форма, 413 – помехи, 414 – интенсивность и т.п.);

5 – организация процесса измерений:

51 – алгоритм измерений (511 – метод, 512 – методика);

52 – алгоритм обработки (521– сложность расчетов, 522 – автоматизация расчетов).