Особенности планирования и организации имитационных экспериментов

Планирование модельных экспериментов преследует две основ­ные цели:

1 сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к досто­верности и точности их результатов;

2 повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Поиск плана эксперимента производится в так называемом факторном про­странстве.

Факторное пространство - это множество внешних и внутренних парамет­ров модели, значения которых исследователь может контролировать в ходе подго­товки и проведения модельного эксперимента.

Поскольку факторы могут носить как количественный, так и качественный ха­рактер (например, отражать некоторую стратегию управления), значения факто­ров обычно называют уровнями. Если при проведении эксперимента исследователь может изменять уровни факторов, эксперимент называется активным, в против­ном случае — пассивным.

Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные сим­метрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном про­странстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется цен­тром плана.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, при­бавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание — нижний.

Как правило, план эксперимента строится относительно одного (основно­го) выходного параметра Y, который называется наблюдаемой пе­ременной.

Предполагается, что значение наблюдаемой переменной, полученное в ходе эксперимента, складывается из двух составляющих:

 

Y=f(x)+e(x),

где f(x) - функция отклика (неслучайная функция факторов);

e(x) - ошибка эксперимента (случайная величина);

x - точка в факторном пространстве.

 

Y является случайной переменной, так как зависит от случайной величины e(x).

Дисперсия D_y наблюдаемой переменной, которая характеризует точность из­мерений, равна дисперсии ошибки опыта: D_{y =} D_e . D_y называют дисперсией воспроизводимости эксперимента. Она характеризу­ет качество эксперимента. Эксперимент называется идеальным при D_y =0.

Существует два основных варианта постановки задачи планирования имитаци­онного эксперимента:

1) Из всех допустимых выбрать такой план, который позволил бы получить наибо­лее достоверное значение функции отклика при фиксированном числе опытов.

2) Выбрать такой допустимый план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегичес­ким планированием эксперимента, во второй - тактическим планированием.

Стратегическое планирование имитационного эксперимента.

Цель методов стратегического планирования имитационных эксперимен­тов - получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении).

При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две ос­новные задачи:

1) идентификация факторов;

2) выбор уровней факторов.

Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени вли­яния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). Первичные – это те факторы, в исследовании вли­яния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные – факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь.

Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых тре­бований:

1) уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения;

2) общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмер­ному объему моделирования.

Задачей стратегического планирования эксперимента является отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Общее число различных комбинаций уровней в ПФЭ для k факторов можно вычислить так:

 

N = L_1*L_2*L_3*……*L_k ,

где L_i - число уровней i- го фактора.

 

Если число уровней для всех факторов одинаково, то N = L_k.

Недостаток ПФЭ - большие временные затраты на подготовку и проведение. Поэтому использование ПФЭ целесообразно только в том случае, если в ходе имитационного эксперимента исследуется взаимное влияние всех факторов, фи­гурирующих в модели.

Если такие взаимодействия считают отсутствующими или их эффектом пренеб­регают, проводят частичный факторный эксперимент (ЧФЭ).

На практике применяются различные варианты построения планов ЧФЭ.

1. Рандомизированный план - предполагает выбор сочетания уровней для каж­дого прогона случайным образом.

2. Латинский план («латинский квадрат») - используется в том случае, когда проводится эксперимент с одним первичным фактором и несколькими вторичны­ми.

3. Эксперимент с изменением факторов по одному.

Суть его состоит в том, что один из факторов «пробегает» все L уровней, а остальные n-1 факторов поддерживаются постоянными. Такой план обеспечи­вает исследование эффектов каждого фактора в отдельности.

4. Дробный факторный эксперимент.

Каждый фактор имеет два уровня – нижний и верхний, поэтому общее число вариантов эксперимента N =2^k, где k - число факторов.

Тактическое планирование эксперимента

Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.

Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дис­персией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так на­зываемые методы понижения дисперсии.

Так как имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью.

В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следую­щих факторов:

• вида распределения наблюдаемой переменной y (при статистичес­ком эксперименте она является случайной величиной);

• коррелированности между собой элементов выборки;

• наличия и длительности переходного режима функционирования моделиру­емой системы.

Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него име­ется единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной - многократное повторение прогонов модели для каж­дого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планиро­вания эксперимента. Такой подход получил название «формирование простой слу­чайной выборки» (ПСВ).

При таком подходе общее число прогонов модели, необходимое для достижения цели моделирования, равно произведению числа сочетаний уровней факторов по стратеги­ческому плану и числа прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании. Поэтому даже при использовании ПСВ до начала испытаний необхо­димо определить тот минимальный объем выборки, который обеспечит требуемую точность результатов.