Выбор и обоснование модели, описывающей результаты измерений

Обоснованный выбор из множества заранее известных моделей вероятностной модели, которая более точно соответствует эмпирическим данным, в частности, статистическим значениям – это задача метрологии, решаемая методами математической статистики.

Модели, описывающие результаты измерений, могут быть детерминированными и вероятностными, одномерными и многомерными, регрессионными, статическими и динамическими и т.д. Выбор или подбор вероятностной модели, наилучшим образом описывающей результаты измерений, называется задачей вероятностной (статистической) идентификации, или аппроксимации.

Различают структурную и параметрическую идентификацию.

Структурная идентификация – это априорный или апостериорный выбор вероятностной модели, наиболее адекватно описывающей эмпирические данные. Априорный выбор основан на неформализованной подходе, использующем наличие теоретических предпосылок о виде закона распределения исследуемой случайной величины или субъективный длительный опыт экспериментатора, позволяющий определить гипотетическую модель. Апостериорный выбор реализует формализованный подход, т.е. процедуру обоснованного выбора модели из некоторого набора моделей по совокупности идентифицирующих характеристик.

Структурная идентификация, как правило, основывается на использовании моделей вида , где X- исследуемая случайная величина;- вектор неизвестных параметров модели; A – обозначение типа модели.

Параметрическая идентификация состоит в определении статистических оценок параметров по эмпирическим данным . Такую методику выбора модели также называют статистическим оцениванием параметров.

Обоснованный выбор модели, описывающей результаты измерений, получаемые с помощью измерительной системы, позволяет адекватно описывать исследуемые реальные процессы, явления, объекты, характеристики которых имеют вероятностную природу. Выбранная модель должна иметь практическую пользу в качестве средства, используемого при статистической обработке данных. Универсальными типовыми моделями измерения, в частности, являются законы распределения вероятности появления результатов измерения и их погрешностей.

Поскольку разработка новой модели является сложной экспериментально- аналитической задачей, на предварительном этапе выбора модели целесообразно проводить анализ существующего набора уже разработанных и применяемых математических моделей. На рис.25 приведен алгоритм выбора модели, описывающей результаты измерения, а также методы анализа, предусматриваемые данной моделью.

 

 

 

 

Рис.25. Алгоритм выбора модели, описывающей результаты измерения , а также методов исследования, предусматриваемых данной моделью