Расчёт эквидистантного
контура.
Эквидистанта – кривая равноудалённая от другой кривой.
 |
программная
xэ r траектория
r
x
хэ‘
 |
Эквидистантный контур состоит из кривых параллельных кривым основного программного контура и представляет собой геометрическое место точек, равноудалённых от основного контура.
Здесь r – это, например радиус фрезы rф.
Для прямой: хэ = х0 ± r sin a
уэ = у0 ± r cos a
dy
где a = arctg ¾ - угол наклона касательной (в точке (х0, у0)).
dx
или, так как dx/dy = tg a = k = const , то
____
хэ = х0 ± r × k/Ö1+k2 если F(x0, y0) – прямая
____ Þ то F(xэ, уэ) – так же прямая.
уэ = у0 ± r × k/Ö1+k2
«+» – при внутренней обработке.
«-» - при наружной обработке.
Для кривых 2 – го порядка.
F(x, y) = 0
¶F(¶x)
Xэ = X0 ± r cos ( arctg ¾¾¾)
¶F(¶x)
¶F(¶x)
Yэ = Y0 ± r sin ( arctg ¾¾¾) , где
¶F(¶x)
¶F ¶F
¾ ¾ - частные производные.
¶х ¶у
r – условный радиус инструмента.
Если программный контур является прямой или окружностью, то расчёт эквидистанты прост.
Если же при сопряжении участков в контуре имеются изломы, то расчёт усложняется.
Эквидистанта эллипса является кривой 8 – го порядка, расчёт которой затруднителен.
Расчёт эквидистанты при сопряжении 2-х прямых.
DХ
А’
DХ1
А DU
a
DU1 L1 b
90°
L2
DU2
DC2
A – точка сопряжения L1 и L2.
A’ – точка сопряжения эквидистанты.
Для упрощения расчётов повернём исходный контур на угол a относительно точки А.
Из рассматриваемого D АСВ и D ВДЕ получим выражение для смещений точки А.
Dу0 = z
DCt Д
L1 А В DUt
E
H L2 C
_______
DC0 = z / cos b + r × ctg b = (r L2 ± r Ö L2 – H2)/H
где «+» - если b - острый
«-» - если b - тупой.
Условие для определения остроты угла b:
если L < L0 то b - острый,
L > L0 то b - тупой.
________
где L0 = Ö L12 + L22
_______________________
L = Ö(DХ1 - DХ2)2 + (DY1 - DY2)2
В ЧПУ задача расчёта эквидистанты может решаться:
1) На этапе подготовки УП.
2) В процессе функционирования УЧПУ (то есть в реальном масштабе времени).
1 способ) Не требует введения в устройство ЧПУ дополнительных алгоритмов и программ и применяется при подготовке УП для обработки сложных объёмных деталей на многокоординатных станках, то есть когда алгоритм расчёта эквидистанты гораздо сложнее алгоритмов интерполяции (эквидистантный контур рассчитывается на внешней ЭВМ).
2 способ) Позволяет реализовывать безэквидистантное программирование станков. Он предполагает программную реализацию алгоритмов автоматического расчёта эквидистанты и коррекции УП непосредственных устройств ЧПУ.
Безэквидистантное программирование позволяет: обрабатывать сопряжённые детали по одной УП; использовать не верный инструмент (важен тип); производить черновую и чистовую обработку по одной программе; повышать точность обработки за счёт коррекции, расчёт эквидистанты по реальному размеру инструмента, а также с учётом реального износа инструмента.
Управление контурной скоростью.
По технологическим причинам в системе ЧПУ требуется поддержание постоянства контурной скорости в каждой точке программирования траектории.
Основное содержание этой задачи в разложении вектора скорости на составляющие в декартовой системе координат:
а) Для прямой.
 |
Vy
 |
L Vx b
j
a
Vx = Vk×Tk×cos(arctg(b/a)) = DLт×cos j
DLт
Vy = Vk×Tk×sin(arctg(b/a)) = DLт×sin j
a
Vx = DL _____
_____
Öa2 + b2
b
[А.М.2] Vy = DLт ______
______
Öa2 ± b2
Vk – контурная скорость.
Тк – время интерполяционного цикла.
видно, что Vx = const
Vy = const
б) Для окружности.
Vk
Vy
(х, у) Vx
R
C(x,y)
Vk×Dt
Vx = ¾¾¾¾ ·X
________
ÖXc2 + Yc2
Vk×Dt
Vy = ¾¾¾¾ · Y
_______
ÖХс2+Yc2
где Dt – время пересчёта Vx, Vy.
Устройства ЧПУ целесообразно для расчёта и коррекции эквидистанты, используются те же алгоритмы, что и при решении интерполяционных задач (любые из методов 4-х групп рассмотренных ранее) вводя соответствующие начальные условия.
Динамика контурных систем ЧПУ.
Основные показатели СЧПУ:
1) Быстродействие – для сокращения времени на холостые перемещения в позиционных режимах. Это важно для станков с большим количеством перемещений, скоростей перемещений 20 м/мин и более.
Время разгона tразгона
tторможения надо снижать
Быстродействие ограничивается прочностными характеристиками механизмов, динамикой контуров положения приводов.
2) Точность – оценивается величиной контурной ошибки, при воспроизведении устройств программной траектории д. б. в
минимуме =0.
Отсутствие установленных ошибок при позиционировании.
Точность обеспечивается:
а) Диапазоном регулирования по скорости Дc0 = 10000 и более.
б) Введением астатизма в алгоритм управления.
в) Использование комбинированного управления.
г) Качество переходных процессов. Требуется обеспечить
отсутствие перерегулирования G = 0%, однако возникают
скоростные ошибки.