Поглощение излучения в земной атмосфере

В общем случае для неоднородной среды закон Бугера можно записать в следующем виде:

где k_п(λ,l) – монохроматический коэффициент поглощения. Для слоя однородной среды единичного сечения

I_l(λ) = I₀(λ)exp[–k_п(λ)l] = I₀(λ)exp[–k'_п(λ)ρl] ,

где k'_п – массовый коэффициент поглощения, т. е. коэффициент поглощения на единицу массы поглощающего вещества (м²•г^-1); ρ – плотность среды (г•м^-3).

Коэффициенты поглощения можно рассчитывать на основе учета поглощения излучения данной длины волны или частоты каждой линией спектра, а также на основе моделей полос поглощения. Эти коэффициенты очень часто определяются и экспериментально – в естественных или лабораторных условиях.

Физическая природа рассматриваемого процесса заключается в поглощении излучения отдельными спектральными линиями. Ширина спектральной линии зависит от ряда факторов: радиационного затухания, уширения линий за счет эффекта Доплера, возникающего при тепловом движении молекул, уширения линий за счет столкновений молекул. Как показали специальные исследования этих процессов, в приземном слое (до 20 км) ширина спектральных линий обусловлена главным образом столкновениями молекул. Теория процесса была разработана Лоренцем, который дал формулу распределения интенсивности в спектральной линии поглощения как функции частоты ν. Для группы перекрещивающихся линий спектральный коэффициент поглощения

где I_i – интегральная интенсивность i-й перекрывающейся линии; γ_i – полуширина линии; ν_0i – частота центра линии.

Квантовая механика позволяет определить значения k_п(ν) в чисто вращательных спектрах, однако для длин волн менее 10 мкм необходимо учитывать и колебательные спектры молекул отдельных составляющих атмосферы и, в первую очередь, водяного пара. Аналитическое решение для λ<10 мкм практически невозможно, поэтому для вычисления k_п и τ_п пользуются так называемыми моделями полос поглощения.

Экспериментально было определено, что в УФ и в ближней к ней видимой областях спектра основные линии поглощения создаются озоном (0,2…0,3; 0,32…0,35 и 0,45…0,48 мкм).

Приведем некоторые результаты исследований колебательно-вращательных ИК спектров поглощения в атмосфере. Наиболее мощная поглощающая компонента H₂O имеет значительные полосы, располагающиеся около 0,94; 1,1; 1,38; 1,87; 2,7; 3,2; 6,3 мкм. Наличие этих полос вызвано колебательно-вращательным движением молекул воды. Чисто вращательный спектр поглощения воды создает полосы, располагающиеся в диапазоне от 10 мкм до миллиметровой границы. Молекулы углекислого газа CO₂ создают значительное поглощение около 1,4; 1,6; 2,0; 4,3; 4,8; 5,2; 9,4; 10,4; 13,9 мкм, а молекулы озона наиболее значительно ослабляют излучение в области 9,6 мкм. В совокупности эти полосы, а также полосы других, слабее поглощающих компонентов (N₂O, CO, CH₄ , HDO) создают так называемую картину поглощения излучения атмосферой (рисунок 6), которая меняется в зависимости от концентрации и состояния отдельных поглощающих веществ. Для расчетов ОЭП очень важно отметить наличие «окон» пропускания атмосферы. Так, в атмосфере приземного слоя имеются следующие окна: 0,95…1,05; 1,2…1,3; 1,5…1,8; 2,1…2,4; 3,3…4,2; 4,5…5,0; 8…13 мкм. С увеличением высоты плотность воздуха и количество поглощающих компонентов уменьшаются, что приводит к весьма заметному расширению «окон» пропускания атмосферы.

Рисунок 6 – Поглощение и пропускание в атмосфере

На основе практических измерений поглощения в атмосфере Эльдером и Стронгом была предложена следующая формула для вычисления (в процентах) значения τ_п на трассах, расположенных на высотах 2…3 км:

τ_п = t₀–k₁lgω ,

где t₀ и k₁ – постоянные для рассматриваемого участка спектра, (таблица 2); w = w;₀l – толщина слоя осажденной воды (водность) км; w₀ – количество осажденной воды на трассе длиной 1 км; l - путь излучения, км. Величина w₀ может быть найдена как функция температуры воздуха t (рисунок 7) и практически равна абсолютной влажности, или концентрации водяного пара a_H.

Для определения w₀ необходимо умножить значение относительной влажности на количество осажденной воды. Например, при t = 10°C и относительной влажности 60% w₀ = 10•0,6 = 6мм•км^-1. Для высот Н > 3 км по методике Эльдера и Стронга следует вводить поправку на высоту, и тогда

w = w₀l•10^–(3+0,2H) ,

где H измеряется в километрах.

Рисунок 7 – К определению абсолютной влажности

Таблица 2 – Значения k₁ и t₀ для различных участков спектра

Dl, мкм	k₁	t₀
0,70…0,92	15,1	106,3
0,92…1,10	16,5	106,3
1,10…1,40	17,1	96,3
1,40…1,90	13,1	81,0
1,90…2,70	13,1	72,5
2,70…4,30	12,5	72,3
4,30…5,90	21,2	51,2

Наиболее распространенными методами расчета коэффициента пропускания τ_п(λ), обусловленного поглощением, являются метод учета отдельных составляющих поглощения с последующим их объединением и несколько более приближенный, но и более простой метод, использующий модели земной атмосферы, среди которых наиболее известна модель LOWTRAN.

При расчете по первому методу отдельно рассматриваются модели полос поглощения H₂O, CO₂ , O₃ , N₂O и CH₄ . Для наиболее сильных полос поглощения H₂O в диапазонах 1,0…2,0 и 4,3…15,0 мкм принята

τ_п(λ) = exp{–[w^*K₁(λ)]^½} ,

где w^* – эквивалентное количество поглощающего вещества,

ρ₀ – плотность воздуха (кг•см^-3) при стандартной температуре (T₀ = 273,16K) и давлении (Ρ₀ = 760мм.рт.ст.); M(H) – отношение концентраций водяного пара (г) и воздуха (кг) на высоте H; P(H) и Т(Н); давление (мм.рт.ст.) и температура (K) на высоте H над уровнем моря; K₁(λ) – спектральный коэффициент, определяемый из справочных таблиц.

Для диапазонов 2,0…4,3 и 15,0…30,0 мкм учет поглощения водяным паром можно вести по следующим формулам:

где коэффициенты k_s(λ) и k_α(λ) находят из справочных таблиц, w₁ – количество H₂O (г•см^-2), остальные обозначения аналогичны данным выше.

Для углекислого газа в диапазонах 1,37…2,64, 4,65…5,35 и 9,13…11,67 действуют формулы

где K₂(λ) – спектральный коэффициент, определяемый по специальным таблицам; M'(H) – отношение парциального давления CO₂ к общему давлению.

Для того же CO₂ в диапазонах 2,64…2,88, 4,184…4,454 и 11,67…19,92 мкм принимается модель Эльзассера.

Для озона O₃ в диапазонах 9,398…10,19 и 11,7…15,4 мкм используются модели полос поглощения, предложенные Эльзассером и Гуди.

Ряд моделей для менее сильных поглощающих компонент N₂O и CH₄также приведен в специальной литературе [15, 30].

Второй метод, использующий разработанную в США модель земной атмосферы (L0WTRAN), является эмпирическим и основан на использовании следующей зависимости:

τ_п(λ) = f [G(λ), w, Pⁿ] = f [G(λ), w^*] ,

где G(λ) – параметр, определяемый для каждой длины волны λ; w – количество поглощающего вещества; P – давление; w^* – эквивалентное количество поглощающей компоненты.

Первым этапом расчета τ_п(λ) по этому методу является определение w^* – эквивалентного количества поглощающего излучение вещества. Для этого служат графики зависимости w^* от высоты H или соответствующие таблицы, описывающие состояние стандартной атмосферы (концентрации основных поглощающих компонент в г•см^-2•км^-1 на 1 км горизонтальной трассы) для различных климатических условий [ 30].

Для других атмосферных условий на горизонтальной трассе, проходящей на высоте H, эквивалентное количество водяного пара может быть определено по формуле

для озона

для однородной смеси CO₂ , N₂O, CO, CH₄ , O₂

для континиума N₂

В этих формулах H – высота в километрах, P и T – давление и температура на трассе, P₀ = 760 мм.рт.ст., Т₀ = 273,16 K, M' – концентрация поглощающего газа в объеме, l – длина трассы.

Для наклонных трасс эти формулы принимают вид:

Здесь H' – переменная интегрирования (высота).

Для вертикальной трассы, начинающейся на высоте H ,

Модель LOWTRAN учитывает и аэрозольное поглощение. Коэффициент ослабления пропорционален отношению концентрации частиц D(H) на высоте H к концентрации D₀ на уровне моря для видимости 23 км.

Для вертикальных трасс этот коэффициент (в км)

Для наклонных трасс следует умножить длину вертикальной трассы на sec Θ (Θ – зенитный угол трассы) для Θ<80°.

Таким образом, поглощение излучения имеет ярко выраженный селективный характер и проявляется в виде полос поглощения или их совокупности, разделенных окнами пропускания с незначительным поглощением. Внутри окон пропускания атмосферы основное ослабление излучения происходит в результате рассеяния.