Общие положения теории моделирования
Под моделированием в широком смысле принято понимать процесс построения, изучения и совершенствования моделей, их использование в научных исследованиях (теоретических и экспериментальных), применение моделей непосредственно в процессах планирования, управления, оптимизации, прогнозирования, контроля и т.д.
Моделирование относится к общенаучным методам познания. Использование моделирования на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования по своей сущности приводит к условному делению на материальное (физическое) моделирование, теоретическое (абстрактное) и идеальное моделирование.
Материальное моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики исследуемого объекта.
Основными разновидностями материального моделирования являются натурное и аналоговое.
Натурное моделирование – это моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.
Примерами натурных физических моделей являются модели гидротехнических сооружений, военные учения, аэродинамическая труба, воспроизводящая условия полета самолета в воздушном пространстве, экспериментальный макет автомобиля и т.д.
К достоинству физического моделирования следует отнести получение достаточно достоверных результатов, которые необходимы для принятия правильных решений при проектировании, планировании, контроле, управлении, прогнозировании и т.д. К недостаткам следует отнести относительно высокую стоимость по сравнению с математическими моделями, а также трудность быстрой (оперативной) доработки модели при переходе от одного варианта к другому. Изготовление физической модели занимает много времени, а соответствие измеренных искомых величин на модели оригиналу бывает достаточно грубым, что искажает в некоторой степени изучаемый процесс.
Аналоговое моделирование – моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами).
Таким образом, аналогия не предполагает тождественности физической природы модели и прототипа, но требует, чтобы модель при некоторых условиях вела себя аналогично поведению оригинала (косвенное подобие). Аналогия основана на возможности моделирования явления (системы, процесса) одной природы явлениями (системами, процессами) совсем другой природы. Например, электромеханическая аналогия: колебания в механических системах можно моделировать колебаниями в электрических цепях. При этом модель (аналог) и оригинал (прототип) описываются одинаковыми математическими соотношениями, например дифференциальными уравнениями. На этом сходстве основана теория аналогий и аналоговое моделирование. На моделях-аналогах можно "проигрывать" различные ситуации, даже маловероятные, например, ситуации, до которых объект-оригинал нельзя допускать – критические, аварийные и чрезвычайные ситуации. Данный класс моделей используется также при исследовании сложных систем, над которыми нельзя ставить опасные эксперименты.
Теоретическое (абстрактное, информационное) моделирование – моделирование, использующее в качестве моделей знаковые изображения какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, иероглифы, наборы символов, включающие в себя и совокупность правил оперирования этими знаковыми образованиями и конструкциями.
Примерами таких моделей являются:
• коды и сигналы как модели сообщений;
• математические формулы как модели процессов и объектов;
• рабочие чертежи как модели деталей будущей конструкции;
• деньги как модель стоимости;
• характеристика личности как модель деятельности и качеств человека;
• любой язык человеческого общения (устного или письменного);
• любые алгоритмические языки и языки программирования;
Математическое моделирование – частный случай знакового моделирования.
Математическое моделирование – это знаковое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследования модели проводятся с использованием тех или иных математических методов.
В настоящее время это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов научного познания.
Отметим преимущества математического моделирования по сравнению с другими видами моделирования:
экономичность, сбережение ресурсов реальной системы;
возможность моделирования гипотетических, т.е. не реализованных в природе объектов и систем;
возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроиз-водимых в реальности;
возможность изменения масштаба времени;
универсальность технического и программного обеспечения, наличие пакетов прикладных программ для проведения широкого круга работ;
возможности прогнозирования и выявления общих закономерностей;
возможности сравнительно простого многофакторного анализа.
В качестве примеров математического моделирования в различных областях человеческой деятельности можно указать расчет траекторий космических аппаратов, прогнозирование погодных явлений, расчет и проектирование машин и устройств любой сложности, моделирование процессов в экономике, использование математических моделей в медицине, биологии и многое другое.
Идеальное моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием нематериального, мыслимого аналога, воспроизводящего требуемые характеристики и свойства исследуемого объекта.
Примерами идеальных моделей являются геометрическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность и др.
Различают два вида идеального моделирования:
• неформализованное (интуитивное);
• формализованное.
К неформализованному моделированию можно отнести построение отображений (образов, моделей) с использованием различных форм
мышления: эмоции, интуиции, образного мышления, подсознания, эвристики как совокупности логических приемов и правил отыскания истины. При неформализованном моделировании модель не формулируется, а вместо нее используется некоторое нечеткое мысленное отражение (образ) реальности, служащее основой для рассуждения и принятия решения.
К формализованному моделированию можно отнести образное моделирование, когда модели строятся из каких-либо наглядных элементов (упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел и т.д.). Анализ образных моделей осуществляется мысленно и может быть отнесен к формализованному моделированию в том случае, когда правила взаимодействия образов четко формализованы. Этот вид моделирования используется при мысленном эксперименте.
К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические и языковые конструкции (языки программирования, естественные языки) вместе с правилами их преобразования и интерпретации. Примером знаковых моделей могут служить также чертежи, схемы, графики, формулы и т.д.