Обработка и анализ попарных сравнений

При выражении предпочтений на множестве предъявлений эксперты достаточно просто решают эту задачу методом попарного сравнения. За­дачи обработки и анализа в этом слу­чае заключаются в получении груп­пового суждения об элементах множе­ства предъявлений по результатам индивидуальных попарных сравнений. В отличие от выражения предпочтений методами ранжирования и балльного оценивания для попарного сравнения не требуется соблюдение условия тран­зитивности, что снимает психологиче­ские трудности восприятия экспер­тами различных характеристик всего множества элементов. Согласование мнений экспертов и противоречивость суждений отдельного эксперта являют­ся первоочередными задачами обра­ботки и анализа.

В результате попарного сравнения элементов d_j Є D, каждый из n экспертов проводит оценку всех из 0,5m(m-1) пар элементов (d_j, d_k) по следующему правиду:

.

Числа представляют из себя элементы матрицы E^(l) попарных сравне­ний каждого из n экспертов. Получен­ные матрицы E^(l) осредняются с уче­том мнений всех экспертов:

. (2.42)

Числа являются элементами матрицы размером , причем . На основе матрицы можно получить групповую ранжировку множества предъявлений, определить весовые коэффициенты (коэффициенты важности) элементов d_j Є D и оценить согласованность мнений экспертов. Оценку согласованности мнений экспертов можно проводить с использованием коэффициентов ва­риации, вычисляемых по (2.33) − (2.34) с подстановкой вместо х_l величины , вместо − величины . В общем случае противоречивость суж­дений отдельных экспертов оценивают с использованием (2.35)−(2.37). После выполнения указанных этапов построение групповой ранжировки и определение коэффициентов важности α_j, осуществляют следую­щим образом.

Решается уравнение вида

(2.43)

с целью отыскания собственного вектора α матрицы . В (2.43) η есть собственное число матрицы , а I – единичная диагональная матрица.

Поскольку в общем случае матрица не удовлетворяет требованию транзитивности, то решение (2.43) осуществляется с помощью следующего алгоритма.