Средние величины

Любое изучаемое статистикой явление обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. В статистических расчетах примененяют средние величины.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая вычисляется:

Требуется вычислить средний стаж 10 работников следственного отдела ОВД 6,5,4,3,3,4,5,4,5,4

Cредняя арифметическая невзвешенная, рассчитывают путем деления количества сводного признака на число показаний:

 

 

 

При расчете среднего значения признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (т.е. сгруппировав) и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вариационный ряд (табл. 1).

Таблица 1 - Ряд распределения работающих в следственном отделе ОВД по стажу работы

Проолжите6льность стажа работы (варианты) xi	Число работников следственного отдела (частоты) fi	Отработано человеко – лет xifi
		б
Итого

 

Расчет производится по средней арифметической взвешенной

 

 

Средняя равна:

 

 

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют какие-либо другие величины. Заменив в примере абсолютные значения частот соответствующими относительными величинами, получим результат

 

Продолжительность стажа работы (варианты) xi	Число работников следственного отдела (частоты) fi	Отработано человеко – лет xifi	Доля работников к общей численности работников,% (частности)	xiwi
		б
Итого

 

 

Для исчисления взвешенной средней выполняют операции:

1. умножение каждого варианта на его частоту,

2. суммирование полученных произведений,

3. деление полученной суммы на сумму частот.

Средняя гармоническая.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. Если статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Например, расчет средней цены выражается отношением

 

 

 

Величина суммы реализации, т. е. показателя, который находится в числителе исходного отношения, известна. Для определения неизвестной величины - количества реализованных единиц - необходимо отдельно по каждому району разделить сумму изъятых изделий разделить на их цену (табл. 2).

Район	Цена изъятых изделий Руб. xi	Сумма изъятых изделий, Тыс.руб. wi	Частоты
А
Б
В
итого