Поле корреляции и подходящая линия регрессии

5. Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности используют:

– Линейный коэффициент корреляции – применяют для парной линейной зависимости между двумя количественными признаками:

Его пределы [–1; +1]; чем ближе к 1 по абсолютной величине, тем связь теснее. Знак коэффициента показывает направление связи («+» – прямая связь, «–» – обратная).при равенстве коэффициент нулю, можно говорить об отсутствии связи.

– Коэффициент Фихнера – используют при небольшом объеме исходной информации, его пределы [–1; +1]:

,

– количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного и результативного признаков от их средней арифметической величины.

– Коэффициент ассоциации Д. Юла – для альтернативных признаков:

Таблица 25

Таблица «четырех полей»

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n

.

– Коэффициент контингенции К. Пирсона – для качественных (альтернативных) признаков ([–1; +1]):

.

– Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона – для альтернативных признаков, принимающих любое число вариантов значений, лежит в пределах [0; +1].

Для коэффициентов взаимной сопряженности составляется таблица 26

Таблица 26

Таблица первичной информации

Признаки	А	B	C	Итого
D	f11	f12	f13	A1i
E	f21	f22	f23	A2i
F	f31	f32	f33	A3i
Итого	A1j	A2j	A3j	n

Затем вычисляется показатель средней квадратической сопряженности.

,

где – частоты каждой клетки; – номер строки; – итоговые частоты по строкам; – итоговые частоты по графам.

После чего вычисляются сами коэффициенты:

.

– Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова – при небольшом объеме исходной информации ([0; +1]).

,

где – число групп по столбцам таблицы; – число групп по строкам таблицы.

– Эмпирическое корреляционное отношение – при любой форме зависимости ([0; +1]).

– Коэффициент корреляции рангов Спирмена – когда значения количественных признаков могут быть проранжированны ([–1; +1]);

,

где – разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака; – число показателей (рангов) изучаемого рода.

Оценка существенности проводится по методам:

– t-критерий Стьюдента – при большом объеме выборки.

Находится расчетное значение

где – линейный коэффициент корреляции.

Полученное значение сравнивается с табличным и если , то можно говорить о существенной зависимости между рассматриваемыми признаками;

– метод преобразованной корреляции Фишера – по данным малой выборки (данный метод был рассмотрен в теме «Выборочное наблюдение»).

6. Построение модели связи (уравнения регрессии, параметры которого вычисляются по методу наименьших квадратов).

Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь, если отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уравнению результативного признака не превышает 10-15%.

7. Определение коэффициента эластичности

,

где –коэффициент регрессии при -м факторе. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением признака-фактора на 1 %.

Так же для сравнения роли различных факторов можно применить β – коэффициента (показывает на какую часть среднего квадратическо отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения)

.

Корреляционно-регрессионный анализ измеряет тесноту, направление связи и устанавливает форму связи. Он применим если: все признаки и их совместные распределения подчиняются нормальному закону распределения; дисперсия моделируемого признака в течении всего изучаемого периода оставаться постоянной при изменении величины и значений факторных признаков; отдельные наблюдения являются независимыми. Этапы составления корреляционно-регрессионной модели: логический анализ сущности изучаемого явления и его причинно-следственных связей; установление результативного показателя и факторов, влияющие на его изменение; сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения; исключение из массива первичной информации всех аномальных единиц; установление факта наличия корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками и определение ее характера и направления; измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности; построение модели связи (уравнения регрессии, на основе метода наименьших квадратов); определение того, действительно ли уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь; определение коэффициента эластичности.