Аконы теплового излучения.

Между излучательной и поглощательной способностями тел имеется определенная связь. Пусть внутри замкнутой оболочки, температура которой поддерживается постоянной, имеется несколько тел. Тела обмениваются энергией путем поглощения и испускания электромагнитных волн. В итоге все тела примут температуру оболочки. Но тело обладающее большей излучательной способностью будет больше излучать, чем тело с меньшей излучательной способностью, но поскольку температура тел не меняется, оно должно и больше поглощать. То есть, чем больше излучательная способность тела, тем больше и его поглощательная способность. Кирхгоф показал, что отношение спектральной излучательности к спектральной поглощательной способности для данных и одинаково для всех тел и ровно спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела :

,

(1)

Где – поглощательная способность абсолютно черного тела.

Выражение (1) представляет закон Кирхгофа для теплого излучения. Из (1) видно, чем больше , тем больше , поэтому абсолютно черное тело, должно излучать больше, чем другие тела.

Рис. 1.

Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах (рис. 1).

Площадь, охватываемая кривой равна интегральной излучательности абсолютно черного тела при соответствующих температурах.

Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные, пришли к выводу: интегральная излучательность абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела:

(2)

где - постоянная Стефана – Больцмана равная .

Выражение (2) получило название закона Стефана-Больцмана.

Немецкий физик Вин установил соотношение между , соответствующей максимальной излучательности абсолютно черного тела и его температурой:

,

(3)

где .

Выражение (3) отражает математически закон смещения Вина. Из анализа кривых на рисунке 1 следует, что максимальная спектральная излучательность пропорциональна пятой степени температуры:

,

(4)

где - спектральная константа равная .

Всем перечисленным законам теплового излучения, полученным экспериментальным путем, классическая физика не смогла дать теоретического обоснования.

В 1901г. Немецкий физик Планк получил правильное выражение для спектральной плотности излучательности абсолютного черного тела , предположив при этом, что энергия электромагнитного излучения меняется определенными пропорциями (квантами), величина которых равна:

(5)

где – постоянная Планка, равная Дж∙с; – частота излучения.

(6)

где - скорость света, - постоянная Больцмана.

Из формулы Планка (6) получаются все законы теплового излучения, как следствия. Интегрируя выражение (6) по , получим закон Стефана – Больцмана:

Выражение и совпадает с постоянной Стефана – Больцмана в формуле (2). Приравняв нулю производную по от выражения (6), получим закон смещения Вина:

 

.