U-критерий Манна-Уитни
Непараметрический U-критерий Манна-Уитни позволяет оценить достоверность различий в независимых выборках, если данные в них представлены в ранговой шкале. Данный критерий следует применять и в том случае, если данные представлены в метрических шкалах, но не укладываются в кривую нормального распределения. При этом следует обратить на ограничения в использовании критерия: в каждой выборке должно быть не менее 3 и не более 60 наблюдений.
Обе выборки объединяются, осуществляется ранжирование по принципу «меньшему значению – меньший ранг», затем объединенная выборка снова расщепляется, но с сохранением значений рангов присвоенных при объединенном ранжировании.
В качестве примера предлагается проанализировать первые 20 значений из Таблицы I Приложения с целью выяснить: существуют ли для мальчиков и девочек достоверные различия между результатами субтестов на осведомленность.
Формулируются статистические гипотезы.
Н0: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо не отличается от нуля.
Н1: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо отличается от нуля.
| Исходная таблица | Ранжирование | объединенной | выборки | ||
| пол | осведомленность | пол | осведомленность | Ранг | |
| ж | ж | ||||
| ж | ж | ||||
| м | м | 3,5 | |||
| ж | м | 3,5 | |||
| ж | ж | 5,5 | |||
| ж | ж | 5,5 | |||
| м | м | 7,5 | |||
| ж | м | 7,5 | |||
| ж | ж | ||||
| ж | ж | ||||
| ж | м | ||||
| м | ж | 12,5 | |||
| ж | м | 12,5 | |||
| ж | ж | ||||
| м | ж | ||||
| ж | ж | ||||
| м | ж | ||||
| ж | м | ||||
| м | ж | ||||
| м | ж |
Повторное расщепление с сохранением рангов и подсчет ранговых сумм
| Осв М | Ранг М | Осв Ж | Ранг Ж |
| 12,5 | |||
| 7,5 | |||
| 7,5 | |||
| 3,5 | |||
| 3,5 | 12,5 | ||
| 5,5 | |||
| 5,5 | |||
| Sм = 60,5 | Sж = 149,5 |
Значение U определяется по формуле:
где n1 – объем первой выборки;
n2 – объем второй выборки;
Тх – большая из ранговых сумм;
nx – объем группы с большей суммой рангов.
В нашем случае Uэмп = (13*7) + 
- 149,5 = 32,5
Согласно таблицам критических значений, при n1=13 и n2=7, Uкр (для p ≤ 0,05) = 20 и Uкр (для р ≤ 0,01) = 13.
Критерий Манна-Уитни отличается от большинства других критериев тем, что для опровержения нулевой гипотезы эмпирическое значение должно быть меньше или равно критическому (подобная закономерность типична также для Т-критерия Вилкоксона и критерия знаков G). То есть, используется следующий принцип: Uэмп ≤ Uкр Þ Н1!
В нашем случае Uэмп = 32,5. То есть, Uэмп ≥ Uкр (p ≤ 0,05) Þ Н0! Таким образом, достоверность различий между показателями осведомленности у мальчиков и у девочек не установлена.