Вычисление ранговой корреляции по Кендаллу

Коэффиицент ранговой корреляции Кендалла, называемому также τ–Кендалла (тау Кенделла) основан на определении числа «совпадений» и «инверсий». Столбец с первым рядом значений упорядочивается, то есть сортируется по возрастанию. После этого анализу подвергается только второй столбец. Для каждого значения из второго ряда определяется:

сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга выше него по значению (результат заносится в дополнительный столбец, обозначенный символом Р);

сколько рангов расположенных ниже анализируемого ранга меньше него по значению (результат заносится в следующий столбец, обозначенный символом Q).

Вычисления можно продемонстрировать на следующем примере. Группе испытуемых из 10 человек были предложены 2 опросника, затем было произведено ранжирование по степени выраженности исследуемого качества. Необходимо определить силу связи с использованием коэффициента τ–Кендалла между результатами этих двух методик. Предварительно требуется сформулировать статистические гипотезы, что предлагается сделать студентам самостоятельно.

 

Испытуемые	1-я методика	2-я методика	Р	Q
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
			ΣР=39	ΣQ=6

Еще раз напоминание: первый столбец был нужен только для упорядочивания выборки. Анализу подвергается только второй столбец. У испытуемого А рассматривается ранг со значением 2. Выше него мы наблюдаем 8 значений (4, 7, 3, 5, 6, 8, 10, 9) и ниже – 1 (1). У человека Б рассматривается ранг со значением 1. Затем анализируются показатели тех испытуемых, которые расположены ниже. То есть, результаты испытуемого А уже исключаются из рассмотрения. Выше указанного значения мы имеем 8 значений (4, 7, 3, 5, 6, 8, 10, 9) и ниже – ни одного. У испытуемого В рассматривается ранг со значением 4. Выше него мы имеем 6 значений (7, 5, 6, 8, 10, 9). Ниже – 1 значение (3). Тем же образом заполняются столбцы Р и Q до конца.

Для вычисления коэффициента τ–Кендалла используется формула:

Для нашего примера ≈ 0,73

При решении данного примера пропущены важные этапы – выдвижение и анализ статистических гипотез, что предлагается студентам сделать самостоятельно.