Статические характеристики идеализированного транзистора

Рассмотрим p-n-p-транзистор. Вывод основан на использовании модели Эберса-Молла. Согласно ей, транзистор представляют в виде двух диодов. Это справедливо только для режима большого сигнала.

Прикладываем напряжение на эмиттер относительно базы -. Через эмиттерный диод потечет ток . Протекая через коллекторный диод, меняется, и этот измененный ток мы изобразим генератором тока . Теперь приложим напряжение относительно базы. Потечет ток . Эмиттерный диод меняет этот ток, и мы получим генератор тока . Мы обозначили через и коэффициенты передачи токов и . Индекс N говорит о нормальном включении, когда эмиттерный диод включен в прямом направлении. Индекс I соответствует инверсному включению, когда коллекторный диод имеет прямое смещение.

Токи эмиттера и коллектора с учетом их направлений получаются суперпозицией токов:

, . (4.1)

Модель Эберса-Молла хорошо иллюстрирует принципиальную равноправность переходов транзистора. Рассматривая таким образом работу схемы, мы констатируем режим двойной инжекции в базу. Когда оба перехода включаются в прямом направлении, они одновременно и инжектируют и собирают носители.

Воспользуемся теорией диодов и запишем токи и :

, . (4.2)

Так как транзистор имеет три электрода, то обратные токи диодов могут измеряться в режиме короткого замыкания или холостого хода третьего электрода. В нашем случае – обратный ток эмиттерного диода при , а – обратный ток коллекторного диода при . На практике обратные токи переходов измеряют в режиме холостого тока третьего электрода, однако связь между этими токами простая:

, . (4.3)

и зависят от площадей переходов, которые используются как коллектор. Ясно, что если коллекторный переход больше эмиттерного, то >. Если разница площадей большая, то , и , а .

Подставим формулы (4.2) в (4.1). Получим:

, (4.4а)

. (4.4б)

Ток базы можно получить из (4.4а) и (4.4б) по формуле: . Уравнения (4.4) – уравнения Эберса-Молла. Из (4.4а) следует, что входной ток является функцией , а может быть взято параметром. В (4.4б) выходной ток зависит от выходного напряжения, а является переменным параметром для получения семейства выходных характеристик. Экспериментально было установлено, что

. (4.5)

Из (4.5) следует, что так как , то .

Построим семейство выходных вольт-амперных характеристик. Обычно в справочниках в качестве параметра берут не , а . Поэтому из (4.4а) найдем и подставим ее в (4.4б).

Группируя два последних члена и используя (4.3а), получим:

. (4.6)

График этого выражения показан на рис. 4.5.

Теперь построим семейство входных ВАХ. Из (4.4а) найдем

Возьмем (4.5) и подставим туда (4.3):

Откуда . Подставим последнее в и получим:

Окончательно имеем:

. (4.7)

График входных ВАХ строится по предыдущей формуле при (рис. 4.6).

Анализируя одновременно входные и выходные ВАХ, можно заметить следующее. В области ток коллектора зависит не только от входного тока , но и от напряжения на коллекторе. В области выходной ток – ток коллектора не зависит от , а с другой стороны, он эффективно и линейно управляется входным током . Таким образом, для построения усилителя необходимо использовать прямо смещенный эмиттерный и обратно смещенный коллекторный переходы – нормальное включение транзистора. Воспользуемся этими выводами и перепишем уравнения ВАХ при условии , а также опуская индекс N при :

; (4.8)

. (4.9)

Мы начали с рассмотрения модели транзистора, состоящей из двух диодов, а получили, что ток коллектора состоит по (4.8) из двух составляющих. Поэтому мы можем заменить коллекторный диод на два генератора тока и . Эмиттерный диод имеет в целом нелинейную характеристику, поэтому замене не подлежит. На рис. 4.7 показана эквивалентная схема идеализированного транзистора по Эберсу и Моллу.

Дальнейшее изменение эквивалентной схемы может быть проведено для частного случая, например, для режима малого сигнала. В этом случае часть ВАХ диода может быть аппроксимирована отрезком прямой, что с физической точки зрения интерпретируется дифференциальным сопротивлением эмиттерного перехода.

Следующее уточнение связано с сопротивлением слоев транзистора, из которых наибольшим является сопротивление базы. Обозначим его через . Сопротивлениями слоев коллектора и эмиттера можно пренебречь.

Дальнейшее уточнение эквивалентной схемы связано с эффектом Эрли – учет дифференциального сопротивления коллекторного перехода, емкости коллекторного перехода, обратной связи по напряжению.

На рис. 4.8 дана полная эквивалентная схема транзистора для малого сигнала на переменном токе. В ней также учтена емкость эмиттерного перехода. Направление токов зависит от типа проводимости транзистора, полярность эдс обратной связи дана для p-n-p-транзистора.