Геометрическое определение вероятности

Еще один недостаток классического определения, ограничивающий его применение, является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов. В некоторых случаях этот недостаток можно устранить, используя геометрическое определение вероятности. Пусть, например, плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G (рис.3).

 

Рис.3

 

На фигуру G наудачу бросается точка. Это означает, что все точки области G «равноправны», в отношении попадания туда брошенной случайной точки. Полагая, что вероятность события А – попадание брошенной точки на g пропорциональна площади этой фигуры S_g и не зависит ни от ее расположения относительно области G, ни от формы g, найдем

 

Р(А) = S_g/S_G

 

где S_G – площадь области G. Но так как области g и G могут быть одномерны- ми, двухмерными, трехмерными и многомерными, то, обозначив меру области черезmeas, можно дать более общее определение геометрической вероятности

 

P = measg / measG.