Векторные диаграммы. Метод графического сложения амплитуд.

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей амплитуды. Влияние всей действующей части фронта волны изображается некоторым результирующим вектором.

Разобьем каждую зону Френеля, начиная от центра, на определенное число (например, шесть) элементарных зон. Длина векторов, соответствующих отдельным равным по площади элементарным зонам, постепенно уменьшается вследствие изменения наклона фронта волны к линии, соединяющей точечный источник и точку наблюдения. Однако для соседних участков такое изменение очень мало. Каждый вектор повернут относительно предыдущего на некоторый угол, равный разности фаз между этими колебаниями. Рис.6

Так как ширина каждой зоны Френеля соответствует изменению фазы на p, то в данном случае (когда одна зона Френеля делится на шесть элементарных зон) каждый последующий вектор образует с предыдущим угол p/6 = 30° (рис. 6,а). Замыкающий вектор ОN₁ соответствует действию первой зоны Френеля. Следовательно, воздействие каждой зоны Френеля изобразится в данном случае шестью ломаными линиями (рис. 6., а). Аналогично, вектор ОN₂ будет соответствовать действию двух первых зон Френеля и т. д.

Если каждую зону Френеля разбить на бесконечное большое число элементарных зон, то ломаные линии превратятся в дугу, и каждой зоне Френеля будет соответствовать одна полуокружность. В результате при учете влияния всех зон получится спираль с фокусом в точке N (рис. 6, б). Угол, который составляет результирующий вектор с данным направлением, соответствует фазе результирующего колебания в точке наблюдения. Построенная таким образом векторная диаграмма позволяет определить амплитуду и фазу результирующего колебания для произвольного числа действующих зон Френеля. Например, если открыта половина первой зоны, то результирующая амплитуда будет изображаться вектором ОК. Аналогично, ОN₁, ОN₂, ОN₃, ОN₄, ОN₅, …., ОN будут соответствовать результирующим амплитудам соответственно от одной, двух, трех, четырех, пяти в, наконец, бесчисленного множества зон Френеля.