Плотность потока энергии волны. Вектор Умова

Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем DV = SDx, с площадь поперечного сечения S и длиной Δx, в котором скорости движения частиц и относительные деформации в каждой точке объема неизменны. Частица массой Dm и объемом DV обладает кинетической энергией, равной

, (9.10)

где ‑ плотность среды.

Используя уравнение плоской волны (9.9) s = Acos(wt – kx), выражение (9.10) примет вид:

. (9.11)

Выделенный объем DV будет обладать потенциальной энергией упругой деформации на величину Δs, равной (см. формулу (3-28)):

. (9.12)

В формуле (9.12) k – коэффициент жесткости; – модуль Юнга; ‑ относительная деформация объема среды.

Для плоской волны

, (9.13)

где ‑ волновое число. С учетом формулы (9.13):

(9.14)

Поскольку фазовая скорость волны , то

. (9.15)