Зависимость ОБЭ от локального распределения энергии излучения

Рассмотренные положения о действии излучения на биологические объекты уже достаточны для того, чтобы вместо упрощенного подхода к ОБЭ перейти к пониманию характера изменения ОБЭ излучения при различном составе и энергии излучения. Для определенности будем говорить о нейтронах, хотя особенности процессов в треках образованных ими вторичных частиц – те же, что и тяжелых заряженных частиц (если не говорить о примеси вторичных фотонов, которая мало меняет существо рассуждений).

«Теория дуального действия» излучения (ТДД), разработанная Келлерером и Росси в 70-х годах, предполагает, что каждое первичное элементарное повреждение происходит путем взаимодействия двух субповреждений, допустим, одиночных разрывов (ОР) отдельных цепочек молекулы ДНК. Это возможно в пределах некоторой ограниченной области, “сайта”. Случайно оба субповреждения могут быть инициированы внутри сайта одной и той же частицей, и тогда это приведет к двойному разрыву (ДР) ДНК. Допустим, это фотонное излучение в дозе D_g или нейтронное в дозе D_n. Обладающее значительно более низкой плотностью ионизации фотонное излучение чаще будет производить такое же двойное событие не в одном и том же треке, а за счет двух независимых попаданий треков разных частиц в один и то же сайт, и вероятность этого пропорциональна уже квадрату дозы D_g². В какой-то степени это возможно и для нейтронов, поэтому при равенстве вероятностей обоих биологических эффектов, как всегда, предполагаемом при определении ОБЭ, с учетом некоторых постоянных коэффициентов, получим

a_nD_n + b_nD_n² =a_gD_g +b_g D_g².

(II-16)

В пределе малых доз следует пренебречь квадратом дозы, и тогда ОБЭ не зависит от дозы и равна отношению D_g/D_n = a_n/a_g. Точно так же можно ожидать, что ОБЭ не зависит от дозы и в пределе больших доз. Но величина ОБЭ окажется намного меньше, что сразу вытекает из ситуации для промежуточных доз. Тогда, как мы видели, функции для протонов и нейтронов имеют различный характер. Заметим кстати, что по современной терминологии процессы, связанные с совместным действием нескольких частиц, называют γ-ударами (γ-kill), по типу облучения фотонами, а процессы, происходящие в пределах одного и того же трека, по типу трека быстрого многозарядного иона - ионным ударом (ion-kill). Конечно, удар этого типа возможен и под действием фотона. Нейтрон чаще производит ионный удар, а фотон - γ-удар, и уравнение (II-16) сокращается: a_nD_n=b_gD_g². Тогда сразу определяем ОБЭ нейтронов как отношение доз равного эффекта:

D_g/D_n =const/ÖD_n.

(II-17)

Полученная зависимость ОБЭ нейтронов от квадратного корня из дозы хорошо подтверждается многими экспериментами и в широких пределах изменения дозы, как показано на рис.II-15 (в двойном логарифмическом масштабе зависимость (II-17) изображается прямой линией).

Рис. II‑15. Зависимость ОБЭ нейтронов от дозы для инактивации клеток человека в культуре (1), клеток кожи (2), хромосомных аберраций в клетках лейкоцитов человека (3), различных эффектов на семенах кукурузы (4), уменьшения скорости роста бобов (5), индукции опухолей молочной железы у крыс (6), мутаций тычинок у традесканции (7) и помутнения хрусталика у мышей (8).

Этот результат был большим успехом теории микродозиметрии. При малых дозах в уравнении (II-16) остаются только линейные члены, что означает, что ОБЭ больше не зависит от дозы. Подобные рассуждения могли бы также связать между собой значения ОБЭ при малых и больших дозах, но экспериментального подтверждения такой связи получить не удалось.

Заметим, что все рассуждения пока были проведены нами без применения микродозиметрических функций (y и z) и разработанной для них своеобразной статистики. Поскольку речь идет о повреждающем эффекте при двух попаданиях в микрообъем, а вероятность каждого попадания пропорциональна удельной энергии z, то два попадания – это просто квадрат z. Путем таких рассуждений Келлерер и Росси пришли в точности к тому же результату, что ОБЭ нейтронов обратно пропорциональна квадратному корню от дозы, а при малых дозах становится постоянной. Чисто микродозиметрический подход позволял также определить размер «сайта» и можно было надеяться, что наконец биологически ориентированная модель микродозиметрии построена. Однако связать факт двойных разрывов ДНК с полученными в расчетах по гипотезе прямого действия размерами сайтов, порядка микрометров, никак не удавалось: реально им следовало приписывать размеры порядка десятков нанометров.

Выше подробно обсуждалась эта стр Трековые модели, начатые школой Буттса – Каца, вместе с теорией дуального действия стали основой для создаваемых в настоящее время пакетов программ. В них основное внимание уделяется структуре трека заряженной частицы. уктура. По этим представлениям d-электроны, отлетающие от ствола трека на заметное расстояние, можно считать образованными в свободных соударениях (что происходит при передаче электронам энергии, намного превосходящей потенциал ионизации атома). Согласно классической формуле Резерфорда, дифференциальное эффективное сечение s_d образования таких электронов с энергией выше Е_d обратно пропорционально квадрату энергии:

ds_d =C Z*²dE_d / b²E_d² ,

(II-18)

где Z*- эффективный заряд частицы, который, кстати, изменяется при малых скоростях частицы b, согласно формуле (II-11). Несмотря на сложный характер зависимости пробег-энергия электронов при учете их почти диффузионного рассеяния в среде, выполняется закон обратной пропорциональности создаваемой ими дозы квадрату радиуса трека D~1/r².

Упомянем о двух результатах последних работ по трековой теории. Зависимость ОБЭ от ЛПЭ оказалась не однозначной, как утверждал Барендсен, автор кривых рис.II‑1, а эта функция проходит через максимум при разных ЛПЭ для разных зарядов частиц, даже если биологический тест один и тот же.

Впоследствии этот вывод блестяще подтвердился многочисленными экспериментами. К такому же выводу можно прийти на основании формулы для эффективного заряда частицы, но оказалось, что положение максимума различается даже для пучков ионов разных изотопов одного и того же элемента, так как их зависимости пробега от энергии не совпадают.

Мы уже не раз повторяли, что после того, как ОБЭ проходит через максимум, новые повреждения уже не эффективны и ОБЭ стремительно уменьшается. Как уже говорилось, это приводит к переубиванию клеток, “overkill”. Недавно эта гипотеза была проверена непосредственно в опытах с электрофорезом гелей. В итоге этих опытов возник неожиданный результат: уменьшение репараций – главная причина снижения ОБЭ, а вовсе не “overkill”. Это лишь один пример того, как выводы моделирования постоянно подвергаются все новым испытаниям!

Здесь мы переходим к наиболее спорному моменту трековой теории. В настоящий момент принято считать, что за высокую концентрацию энергии ответственны флуктуации ионизации, то есть рои ионов, и вероятность эффекта непосредственно зависит от ЛПЭ. Однако есть и другая точка зрения. Замедляясь, электроны наиболее реактивны при их энергиях в несколько сотен электронвольт, когда образуются, как мы определили выше, короткие треки и d-электроны, а также оже-электроны (их энергия точно определена и близка к потенциалу К-оболочки). Та же или большая энергия передается атомным ядрам отдачи, радиационный эффект от которых проявляется, например, в виде окрашивания кристаллов KCl (Дюрап, Платцманн). Так или иначе отсюда возникают поправки, возможно не малые, и это особенно очевидно для всей области низких ЛПЭ, где обычная теория просто приравнивает коэффициенты ОБЭ единице, хотя их значения могут доходить до 2 и выше. При больших ЛПЭ эта поправка может уменьшиться, так как вклад обычных ионизаций возрастает из-за перекрытия ионных «шпор». Эти вопросы, детально разработанные в 60-х и 70-х годах в русских публикациях (ИТЭФ, ФИАН), в последнее время вновь стали обсуждаться зарубежными авторами.