Пример решения задачи.

Произведено 11 измерений сопротивления резистора в ряду. Получены следующие результаты:

1. 9791

2. 9795

3. 9789

4. 9794

5. 9796

6. 9800

7. 9793

8. 9795

9. 9765

10. 9794

11. 9797 Ом

 

1. Находим среднее арифметическое

R_ср = 9794,4 Ом

 

 

2. Находим остаточные суммы

 

Сразу обращает на себя внимание результат ρ₉. Это очень большая остаточная сумма по своей величине, по-видимому, это – промах. Выделим 9-й результат.

3. Находим сумму всех ρ. Она оказывается из-за девятого результата весьма большой и далекой от 0. Проверим общую сумму, отбросив девятый результат. В этом случае сумма ρ оказывается равна 0. Это еще раз подтверждает, что девятый результат измерений следует исключить даже без проверки на критерий 3σ.

Итак, в ряду осталось 10 результатов. Для них следует посчитать R_ср. Приведенное ранее R_ср как раз и соответствует числу измерений, равному 10, следовательно, повторять измерения по отысканию R_ср не будем.

4. Возводим все ρ_i в квадрат.

5. Находим .

6. Находим оценку СКО:

Проверим для верности наличие промахов в прежнем ряду. По подсчетам , что гораздо меньше, чем 29, что соответствует ρ₉.

7. Находим СКО среднего арифметического:

Задаемся вероятностью, что полученный результат окажется в интервале, определяемом вычисленной погрешностью .

Вероятность р = 0,95.

Коэффициент Стьюдента для n = 10 и p = 0,95 равен 2,3. Тогда действительное значение .

Тогда окончательный результат должен быть в виде:

р=0,95.

Возможна и другая запись:

с вероятностью р = 0,95.

 

Второй вариант этой же задачи, если не считать девятый результат промахом:

R
	-0,727	0,5285
	3,273	10,713
	-2,727	7,437
	2,273	5,167
	4,273	18,259
	8,273	68,44
	1,273	1,62
	3,273	10,71
	-26,727	714,33
	2,273	5,167
	5,273	27,81
	=0,003	=870,1815
=9791,7

 

= 9,328;

 

; промаха нет.

=2,813;

=2,23×2,813 = 6,272;

;

.