Ln(1+x) ~ x, при х®0
 |
3) x2 – бесконечно большие
2х2+1, при х®+¥ – бесконечно большие
Сравним lim x2/(2x2+1) = lim x2/x2(2+1/x2)=1/2
x®+¥ x®+¥
то есть функция является бесконечно большой и
одинакового порядка. Замечание: если одну из
функций одинакового порядка роста домножить на
одинаковую const, то они станут эквивалентны.
Определение:
1) пусть a(х)=оb(х) – бесконечно малое при х®х0(±¥). То мы говорим, что a(х) и b(х) при х®х0 (±¥), если a(х)=g(х)b(х), бесконечно малое при х®х0 (±¥). Другими словами - a(х) – бесконечно малое более высокого порядка, чем b(х) така как a(х)/b(х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim a(x)/b(x)=0 x®0 (±¥)
2) пусть fa(х)=оgb(х) – бесконечно большое при х®х0(±¥). То мы говорим, что fa(х) и g (х) при х®х0 (±¥), если f (х)=g(х)g (х). Другими словами - f (х) – бесконечно большое более низкого порядка, чем g(х) так как f(х)/g (х)=g(х) – бесконечно малое, то есть lim f (x)/g (x)=0 x®0 (±¥)