Истечение газов и паров

Истечением называется ускоренное движение газа через отно­сительно короткие каналы особой формы – сопла, в которых проис­ходит падение давления.

Если в каналах происходит уменьшение скорости движения и увеличение давления, то такие каналы называются диффузорами.

Сопла и диффузоры бывают суживающимися и расширяющи­мися.

Так как сопла представляют собой короткие каналы и время пребывания в них потока незначительное, то теплообменом между стенками канала можно пренебречь и процесс истечения считать адиабатным (q = 0); здесь будем также рассматривать неподвижные каналы (l_Т = 0) и пренебрегать изменением внешней потенциальной энергии (1_у = 0).

В соответствии с уравнением (8.9) скорость истечения из сопла

. (8.16)

Принимая w₁ = 0, что допустимо во многих технических решениях, получим:

. (8.17)

Опуская индекс у скорости тела на выходе из сопла, с учетом уравнений (8.12) и (8.15), получим:

. (8.18)

Если известны скорость истечения w, площадь А выходного се­чения канала и удельный объем v₂ рабочего тела в этом сечении, то можно определить массовый расход рабочего тела через сопло:

. (8.19)

Учитывая, что для адиабатного процесса , и прини­мая во внимание (8.18), будем иметь:

. (8.20)

Из этого уравнения следует, что расход идеального рабочего тела зависит от площади выходного сечения канала, свойств и на­чальных параметров тела (k, p₁, v₁) и степени его расширения (отношения p₂/p₁).

Отношение p₂/p₁ при котором достигается максимальный рас­ход, называется критическим отношением давлений и обозначается через β_кр. Для одноатомных газов (k =l,66) β_кр = 0,49; для двух атом­ных (k = 1,4) β_кр = 0,528; для трехатомных газов (k = l,4) и перегретого водяного пара β_кр = 0,546. В первом приближении можно принять β_кр ≈ 0,5.

Скорость истечения w_кр, соответствующая критическому отно­шению давлений, называется критической скоростью.

Зависимость профиля сопла от скорости (взаимосвязь между площадью сечения канала и скоростью истечения) устанавливается из уравнения постоянства расхода (8.1).

В случае течения несжимаемой жидкости (например, воды, неф­ти), для которой v = const, получаем простую обратно пропорцио­нальную зависимость между сечением сопла и скоростью.

Значительно сложнее течение сжимаемого газа. В этом случае сечение сопла (профиль) при данном секундном расходе газа m бу­дет определяться характером изменения не только скорости w, но и удельного объема v, который изменяется по закону адиабаты.

Анализ графиков изменения удельного объема и скорости (рисунок 8.2) показывает, что в докритической области ((p₂/p₁) > β_кр ) сте­пень увеличения объема Δv_x меньше степени увеличения скорости Δw_x и сопло должно быть суживающимся; в закритической области ((p₂/p₁) < β_кр ), наоборот, степень увеличения объема больше степе­ни увеличения скорости (пунктирные кривые), и сопло должно быть расширяющимся.

Следовательно, если газ с начальными параметрами p₁ и v₁, ис­текает в среду с давлением p₂ < p_2кр и требуется получить w₂ > w_2кр, то сопло должно сначала суживаться, а затем расширяться к выходу, как показано на рисунке 8.3.

В таком комбинированном сопле, называемом по имени его изобретателя соплом Лаваля, в самом узком сечении всегда уста­навливаются критическая скорость w_2кр и максимальный расход. Далее в расширяющейся части при постоянном расходе m_max ско­рость увеличивается до величины w₂, определяемой уравнением (8.18).

Рис. 8.2 – Зависимость расхода (а), Рис. 8.3 – Схема сопла Лаваля

скоро­сти (б) и удельного объема (в) и закономерность изменения

при исте­чении от перепада давления р и w вдоль сопла