Аналоговая фильтрация

Пассивные аналоговые фильтры в устройствах на микросхемах не находят применения из-за большого потребления. Как правило, применяются активные фильтры.

Как уже указывалось, в качестве базового фильтра при анализе обычно используют фильтр нижних частот. Идеальный фильтр нижних частот имеет по­стоянный конечный коэффициент передачи в полосе частот от нуля до частоты среза и равный нулю коэффициент передачи при частотах, лежащих выше частоты среза. Однако идеальный фильтр физически нереализуем.

Передаточные функции активных фильтров представляют собой в общем случае отношение двух операторных полиномов. Аппроксимация характеристик активных фильтров сводится к выбору таких коэффициентов этих полиномов, которые обеспечивают наилучшее в том или ином смысле приближение к желаемым амплитудно-частотной (АЧХ) или фазо-частотной (ФЧХ) характеристикам фильтра.

Наиболее широко применяются следующие типы активных фильтров, отличие которых друг от друга обусловлено различным подходом к нахождению наилучшей аппроксимации: фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, Кауэра (эллиптический), Бесселя.

Фильтр Баттерворта имеет АЧХ, квадрат которой определяется простым соотношением

, (4.1)

где относительная частота; - частота среза; п - порядок фильтра.

Все производные функции (4.1) по частоте от первой до (2п-1)-й включительно в точке = 0 равны нулю. Поэтому фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской (или максимально гладкой) АЧХ.

Фильтр Чебышева имеет АЧХ, которая в полосе пропускания характеризуется пульсациями одинаковой амплитуды, поэтому его часто называют фильтром равноволновых пульсаций. За пределами полосы пропускания АЧХ этого фильтра монотонно уменьшается, причем крутизна спада АЧХ в этой области у фильтра Чебышева больше, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка.

На рис. 4.8 приведена схема одного из простейших активных RC-фильтров низких частот первого порядка. Считая, что у операционного усилителя (ОУ) бесконечно большое входное сопротивление и равное нулю выходное сопротивление (режим холостого хода), составим передаточную функцию по напряжению.

Для ОУ по определению

, (4.2)

где k_в − внутренний коэффициент усиления ОУ (без учета обратной связи через сопротивление R_ОС).

Рис. 4.8. Фильтр низких частот первого порядка

Так как входной ток ОУ равен 0, то ток в сопротивлениях R₁ и Roc одинаков и из уравнения по внешнему контуру

 

с учетом получаем , где b = R₁ /(R₁+R_ОС).

Для входной (интегрирующей) RC-цепи

 

и с учетом равенства получаем

.

После подстановки и в (4.2) находим, что

 

и

, (4.3)

где t = RC – постоянная времени интегрирующей цепи.

Амплитудно-частотная характеристика равна модулю передаточной функции

А(w) =½K(jw)½.

Если считать граничной частотой и находить амплитудно-частотную характеристику как зависимость от относительной частоты w_*, получим, что

А(w_*) = . (4.4)

Такой фильтр называется фильтром Баттерворта первого порядка.

Рассмотрим без подробного вывода несколько более сложных активных фильтров.