Эпюр поверхности. Изображая поверхность в ортогональных проекциях, обычно строят эпюр тех линий или точек , которые определяют единственно возможную форму поверхности.

Рассмотрим представителей семейства линейчатых поверхностей.

Линейчатая поверхность вполне определена, если известны три ее направляющие. Однако, в некоторых случаях достаточно знать расположение только одной направляющей и вершины.

 

Зададим неподвижную точку S (вершину) и направляющую k по которой скользит образующая b.

· S

b k

A

 

Положение образующей b проходящей через точку А , как и через любую другую точку направляющей k однозначно задает поверхность. В данном случае коническую.

На эпюре коническая поверхность может быть задана так

Формула поверхности F{î (S,k) (îi É S, îi Ç k) ý

 

· S 2

 

b 2

 

A2

к2

 

 

· S 1

 

b 1

 

к1

S1 -A1 горизонтальная проекция

A1 построенной произвольной

образующей конической поверхности.

 

 

Если направляющая представляет собой ломаную линию, то поверхность становится пирамидальной и относится к гранным линейчатым поверхностям.

 

S

b

A k

 

На практике редко приходится изображать коническую или пирамидальную поверхность. Гораздо чаще изображают тела - конус или пирамиду.

 

 

Если вершина поверхности удалена в бесконечность, то все образующие пересекающиеся с направляющей параллельны друг-другу. Когда направляющая кривая линия - поверхность носит название цилиндрической, а когда она ломаная, то поверхность будет призматической. Таким образом цилиндрическая поверхность это частный случай конической поверхности, а призматическая поверхность частный случай пирамидальной.

 

 

На эпюре цилиндрическая поверхность может быть задана так

î2

u2

 

 

А2

 

 

 

u1 î1

 

А 1

Формула поверхности F íî (î, u ;î Ç u ) (îi ççî, îi Ç u )ý.