Раскрытие неопределенностей различных видов

Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида и , которые называют основными. Неопределенности вида 0 · ,

-, , ⁰, 0⁰ сводятся к двум основным видам путем тождественных преобразований.

1. Пусть f(x) → 0, φ(x)→при х →x₀. Тогда очевидны следующие преобразования:

.

2. Пусть f(x) →, φ(x) →при x→ x₀. Тогда можно поступить так:

.

На практике бывает проще, например,

.

3. Пусть или f(x) → 1 и φ(x) →, или f(x)→и φ(х) → 0, или f(x) → 0 и φ(x) → 0 при х → x₀. Для нахождения предела вида удобно сначала прологарифмировать выражение А = f(х)^φ(x).