Параметрические средние.
В качестве описательной характеристики рядов распределения принимается медианное значение или медиана и модальное значение или мода.
Медианное значение (медиана) – такое значение ряда распределения, которое приходится строго на середину упорядоченного изучаемого ряда распределения.
Пусть в дискретном вариационном ряду имеется нечетное число значений признака, то есть n = 2m + 1, тогда медианным значением будет варианта, находящаяся на (m + 1) месте
Me = xMe = xm+1
При четном числе, когда численность совокупности n = 2m, медиана может быть найдена, как средняя арифметическая из двух срединных значений признака:
При исчислении медианы в интервальном ряду распределения первоначально находят интервал, содержащий медианные значения или медиану, для чего используют т. н. частоты или частности. Накопленная частота или частность – число случаев, имеющих значение признака в ранжированном ряду до данного значения включительно. Для конца некоторого интервала – сумма частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
Пусть в числовом ряду имеется накопленная частота, полученная сумма в восходящем порядке, которая является последовательно накопленной частотой, не доходящей до половины полного объема совокупности. Кроме того, имеется накопленная частота VМе, полученная прибавлением заданной предыдущей накопленной частоты VМе-1, частоты следующего интервала и превышающая половину общего объема совокупности.
Разность, рассматриваемых накопленных частот, представляет собой частоту т. н. медианного интервала, то есть интервала, содержащего медиану или медианные значения, то есть то значение, которое будет приходиться на середину упорядоченного ряда, когда численность будет равна половине численности всей совокупности.
VМе - VМе-1 = mMe
Me = xMe - медиана или медианное значение признака.
хМе-1; хМе+1 – соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала.
k = хМе+1 – хМе-1
Тогда медиана интервального ряда распределения может быть найдена по формуле, определенной из следующей графической схемы:
n
xi
VMe
VMe+1
K
XMe-1
XMe+1
Пример: На основании данных предыдущей таблицы определить медиану или медианное значение урожайности опытных зерновых культур.