Пример.

Для заданной схемы нагружения стержня (рис.43) построить эпюру продольной силы N(z) при следующих исходных данных: q=10 кН/м, l=1м.

 

Рис. 43

 

Решение.

1. Совместим начало системы координат с левым концом стержня и направим координатную ось z вдоль его продольной оси.

В соответствии со схемой нагружения разделим стержень на три участка и запишем уравнение продольных сил следующим образом:

 

N (z) = N (0) - 2q·z│₁+2q (z - l) │₂ + q (z - 2l) │_3.

 

В этом уравнении приняты следующие обозначения:

N(0) – значение продольной силы в начале координат (реакция опоры),

z – координата сечения, в котором определяется значение продольной силы.

Для решения задачи необходимо определить одну неизвестную величину – N(0). Для этого запишем граничное условие: N (3l) = 0.

Напомним, что граничные условия – это известные значения интегральных характеристик в какой-либо точке стержня.

Для определения неизвестной реакции N(0) необходимо приравнять уравнение продольных сил к нулю, подставив в нем вместо координаты «z» координату «3l»:

 

N (0)-2q (3l) + 2q (3l – l) + q (3l – 2l) = 0.

Решая это уравнение, найдем: N (0) = 10 кН.

2. Построение графика продольных сил.

При построении графиков уравнение рассматривается на каждом участке в отдельности и вместо координаты «z» подставляется соответствующая координата начала и конца рассматриваемого участка.

 

1 участок - 0 ≤ z ≤ l:

 

N (0) =10 кН,

N (l) = 10 – 2·10·1 = -10 кН.

 

2 участок - l ≤ z ≤ 2l:

 

N (l) = 10 – 2·10·1 + 2·10(l – l) = -10 кН,

N (2l) = 10 – 2·10·2 + 2·10(2 – 1) = -10 кН.

 

3 участок - 2l ≤ z ≤ 3l:

 

N (2l) = 10 – 2·10·2 + 2·10(2 – 1) + 10(2 – 2) = -10 кН,

N (3l) = 10 – 2·10·3 + 2·10(3 – 1) + 10(3 – 2) = 0 кН.

 

По рассчитанным значениям строится график продольной силы (рис. 43).