Лучистый теплообмен между твердыми телами. Параллельные пластины.

Закон Стефана - Больцмана позволяет определить плотность собственного излучения Е₁, которое возникает в поверхностном слое тела и полностью определяется его температурой и физическими свойствами. Если тело участвует в лучистом теплообмене с другими телами, то на рассматриваемое тело падает извне лучистая энергия в количестве E_пад. Часть падающей лучистой энергии в количестве AE_пад телом поглощается и превращается в его внутреннюю энер­гию. Остальная часть лучистой энергии в количестве RE_пад отражается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным (фактическим) излучением:

Е_эф = Е_соб + RЕ_пад = Е_соб + (1 - А) Е_пад.

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств, температу­ры и спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этого, физические свойства эффективного и собственного излучений неодинаковы, и спектры их излучения различны. Для черного тела Е_эф = Е_соб, так как для него Е_отр = 0.

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя серыми параллельными пластинами, разделенными прозрачной средой. Размер пластин значительно больше расстояния между ними, так что излучение одной из них будет полностью попадать на другую. Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта. Обозначим: температуры пластин Т₁ и Т₂, коэффициенты поглощения А₁ и А₂; собственные лучеиспускательные способности, определяемые по закону Стефана - Больцмана, Е₁ и Е₂; суммарные лучистые потоки Е_1эф и Е_2эф; коэффициенты излучения С₁ и С₂. Полагаем, что Т₁ > Т₂.

Первая пластина излучает на вторую лучистую энергию. Вторая пластина часть этой энергии поглощает, а часть отражает обратно на первую, где снова первая пластина часть поглощает и часть излучает обратно на вторую, и т. д.

Суммарный лучистый поток первой пластины, состоящий из соб­ственного излучения Е₁ и отраженного излучения второй пластины (1 - А₁)Е_2эф, находим из уравнения:

Е_1эф = Е₁ + (1 - А₁) Е_2эф.

Аналогично найдем суммарное излучение второй пластины:

Е_2эф = Е₂ + (1 - А₂) Е_1эф.

Решая эти два уравнения относительно Е_1эф и Е_2эф, получаем:

;

Лучистый тепловой поток, получаемый второй пластиной, находим из уравнения: q = Е_1эф - Е_2эф.

Подставляя значение Е_1эф и Е_2эф и произведя соответствующие преобразования, получаем:

или

Таким образом, лучистый теплообмен между параллельными поверхностями определяется уравнением:

(7-12)

где: С_пр = (1/C₁ + 1/C₂ – 1/C_s)^-1 называется приведенным коэффициентом лучеиспускания.

Вместо С_пр в расчетах можно применять приведенную степень черноты системы тел в следующем виде: С_пр = ε_прС_s, где ε_пр – приведенная степень черноты системы: ε_пр = (1/ ε₁ + 1/ ε₂ -1)^-1.