Теплопроводность через шаровую стенку.

Рассмотрим тепловой поток через шаровую стенку, причем источник тепла находится внутри шара. Температура изменяется только по направлению радиуса. Изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности. Температура внутренней поверхности t´_ст, наружной — t´´_ст; коэффициент теплопроводности стенки λ — величина постоянная. Внутренний радиус шара — r₁|, наружный — r₂.

Тепловой поток, проходящий через шаровой слой радиусом r и толщиной dr,находим из уравнения Фурье

или

.

Интегрируя последнее уравнение по t и r, а постоянную интегрирования определяя из граничных условий: при r = r₁ t = t´_ст, при r = r₂ t = t´´_ст, получаем

.

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ

ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ

И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИИЯ

УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ