Второе уравнение связи

 

 

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действую-

 

щих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по зна-

 

ку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увле-

 

 

чённой ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе при-

 

нимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема

 

Гельмгольца о сохранении вихря не была бы выполнена.

 

Второе уравнение связи выводим из рис. 8.1.3.

i(dY sin b - dX cos b )r = d (m1 + m2 )2u1 r . (8.2.1)

 

Но

d (m1 + m2 ) = 2prdrrV .

 

Подставляя указанное уравнение и значения dY и dX из уравнений

 

(8.1.4) и (8.1.5) в уравнение (8.2.1), получим:

 

r

ibdr (C y sin b-C x cos b) W

 

 

r = 2prdrrV 2u1 r . (8.2.1а)

 

Заменив в этом уравнении

 

sin b

 

и cos b

 

их значениями из уравнений

 

(8.1.10) и (8.1.11) и сделав сокращения, получим:

 

⎛

ib⎜C

⎜ y

-C x

zu ⎟W 2

2 ⎟

 

=8prVu1 . (8.2.1б)

⎝ 1 +zu

1 +zu ⎠

 

Подставляя сюда (8.1.13) и (8.1.9), получим:

 

1 -mzu 2 2

 

ibC y

 

 

u

⎞

1 + z 2

(V -v1 )(1 +zu )=8prVu1 . (8.2.1в)

 

u1

Из этого равенства находим отношение

, для чего разделим правую

V

 

 

и левую части на 8prV 2

 

и заменим отношение

v1 его значением e .

V

 

u ibC y

1 =

V 8pr

(1 - e)2 (1 - mz )

 

u

u

1 + z 2

 

. (8.2.2)

 

 

ibC y

Подставляя из уравнения (8.1.14) значение

 

 

сокращения, получим:

 

8pr

и проведя

 

u1=

 

e 1-mzu . (8.2.3)

V 1 + e

zu +m

 

 

 

Преобразуя уравнение (8.1.8), находим соотношение между zu

и z :

 

wr +u

z = 1

=wr V

+u1 V

= z + u1 .

u V -v1

V V - 1

 

u1

V V - 1

1 - e

V (1 - e)

Подставим значение

V

из уравнения (8.2.2):

 

z

zu = +

 

e 1-mzu . (8.2.4)

1 - e

1 - e 2

zu +m

 

 

z =zu

(1 -e)-

e 1 -mzu

 

. (8.2.5)

1 + e 2

zu +m

 

Решаем это уравнение относительно

zu :

 

 

z

u

u

2 + mz

-zu z

1 -e

- mz

1 -e

- e

⎟

1 - e 2

+ e

1 - e 2

 

mzu

 

= 0 ;

 

u

⎜

z 2 -z ⎛ z

 

-m-

e m⎞- e

-m z

 

=0 ;

u ⎝1 - e

1 -e 2

⎠ 1 -e 2

1 - e

 

=

⎜

z

1 ⎡ z

⎢

-m⎛1 +

e ⎞⎤

⎟⎥±

u 2 ⎣1 -e

⎝ 1 -e 2 ⎠⎦

 

2

 

 

. (8.2.6)

⎜

±

1 ⎡ z

⎢

-m⎛1 +

e ⎞⎤ e

⎟⎥ +

+m z =0

4 ⎣1 -e

⎝ 1 -e 2 ⎠⎦

1 + e 2

1 - e

 

Так как m обычно имеет малую величину, то, приняв

 

(8.2.5) и (8.2.6) можно упростить:

m = 0 , уравнения

 

 

z = z

u (1 - e) -

e

zu (1 -e)

 

. (8.2.5а)

 

 

1 + 1 +

z =z

 

4e (1 - e)

z 2 (1 +e)

 

x

1 + 1 + i

=z z

u 2(1 -e)

2(1 -e)

. (8.2.6а)

 

Уравнения (8.1.14), (8.1.22) и (8.2.6) позволяют сделать полный аэро-

 

динамический расчёт ветроколеса для заданных wR

 

и V , а также формы

 

профиля крыла. При этом пользуются диаграммой C y

 

данного профиля.

и C x , построенной для

 

 

 

Задаваясь e в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгодным углом атаки,

 

C x

по диаграмме C y

и C x

для данного профиля находят: m= .

C y

 

Подставляя значения z , e и m в уравнение (8.2.6), находят число отно-

 

сительных модулей

zu . Далее, пользуясь уравнением (8.1.14), находят сум-

 

марную ширину лопастей ib :

 

ib =8pr

C

 

e 1

(1 +e)(1 -e)2 ( )1

 

 

. (8.2.7)

y zu +m

+zu

 

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти j на радиусе r :

 

j=arcctgzu

- a . (8.2.8)

 

C y находят по диаграмме C y

 

по a , построенной на основании экспе-

 

риментальных данных.