Й учебный вопрос. Моделирование тенденции временного ряда, сезонных и циклических колебаний.

Одним из наиболее распространенных способов моделирова­ния тенденции временного ряда является построение аналитиче­ской функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим вы­равниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные ви­ды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

• линейный тренд:

• гипербола:

• экспоненциальный тренд: ;

• тренд в форме степенной функции ;

• парабола второго и более высоких порядков

 

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t =1,2,..., n, а в качестве зависимой перемен­ной - фактические уровни временного ряда y_t . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их ли­неаризации.

Существует несколько способов определения типа тенден­ции. К числу наиболее распространенных способов относятся ка­чественный анализ изучаемого процесса, построение и визуаль­ный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, рас­чет некоторых основных показателей динамики. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэф­фициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни , и тес­но коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, напри­мер, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции пер­вого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет вы­ше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уров­ням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изуча­емом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит не­линейную тенденцию, можно осуществить путем перебора ос­новных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректи­рованного коэффициента детерминации ² и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффи­циента детерминации. Реализация этого метода относительно проста при компьютерной обработке данных