Канонические уравнения прямой.

Пусть S = (m;n;p) – направляющий вектор прямой L и точка М₀(х₀;у₀;z₀) – точка лежащая на этой прямой. Вектор М₀М, соединяющий точку М₀ с произвольной точкой М прямой L, параллелен вектору S. Поэтому координаты вектора М₀М(х-х₀;y-y₀;z-z₀) и вектора S(m;n;p) – пропорциональны.

(11)

Уравнение (11) называется каноническим уравнением прямой в пространстве.

Замечания:

1) Уравнение (11) можно было бы получить сразу из параметрических уравнений прямой (10)

2) Обращение в 0 одного из знаменателай уравнения (11) означает обращение в 0 соответственного числителя

Пример:

- задает прямую, проходящую через точку М₀(2;-4;1) перпендикулярно оси Oz (проекция вектора S на Oz равна 0, но это означает что прямая лежит в плоскости z=1 и поэтому для всех точек прямая будет z-1=0)